1.3 线段的垂直平分线-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案（北师大版）

。练案数学八年级下册BSD 线段的垂直平分线 第1课时 垂直平分线的性质定理与判定定理 于点E,连接EC,则∠AEC的度数是 知梳理 115° 4.如图，在△ABC中，已知∠C=90°， 定理 DE垂直平分AB,垂足为E,交AC (1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个 于点D,∠BDC=60°，AC=6,求AD 端点的距离相等· 的长度 几何语言（如图）：，直线MN⊥AB,且AC-BC. 解：DE垂直平分AB, .'PA=PB. .DA=DB. ∠C=90°，∠BDC=60°， .∠CBD=30°， CD=号BDCD-AD (2)到一条线段两个端点距离相等的 ,AC=6..AD=4. 点，在这条线段的垂直平分线上 知识点2线段的垂直平分线的判定 几何语言（如图）：PA=PB, 5.如图，AC=AD,BC=BD,则 (B) ∴.点P在线段AB的垂直平分线上. A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD 口口础现固练 C.CD平分∠ACB 知识点1线段的垂直平分线的性质 D.以上结论都不正确 1.(2021淮安)如图，在△ABC中，AB的垂直 平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE, 若AE=4,EC=2,则BC的长是(C) A.2 B.4 C.6 D.8 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC 、4 BD十AD,则D在线段 的垂直平分线 上 (C) A.AB B.BC 第1题图 第2题图 第3题图 C.AC D.以上都不对 2.如图，DE,DF分别是线段AB,BC的垂直 7.如图，已知AB=AC,AD⊥1 平分线，连接DA,DC,则 (C) BC,AB+BD=DE,求证：点 A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C在AE的垂直平分线上. C.DA=DC D.DE-DF 证明：AB=AC,AD⊥BC,∴.BD=DC 3.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC .AB+BD=DE...AB+BD=DC+CE. 交BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD AC=CE,,点C在AE的垂直平分线上. 16 第一章三角形的证明酒 ∴.∠APO+∠IDCO=∠ABO+∠DBO 入能为提升练n ∠ABD=30° 8.如图，已知线段AB,以点A,B为圆心，5为 (2)证明：，'∠APC+∠DCP+∠PBC=180° 半径作弧相交于点C,D,连接CD,点E在 .∠APC+∠DCP=150 CD上，连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与 :∠APO+∠DC0=30 .∠OPC+∠OCP=120° △ABE的周长之差为4，则AE的长为 ∴.∠PC=180°-（∠OPC+∠CP)=60. (C) OP=OC,△OPC是等边三角形， A.1 B.2 C.3 D.4 ..OP=PC. P 点P在OC的垂直平分线上 P 素路优练 第8题图 第9题图 第10题图 12.如图①，在△ABC中，AB的垂直平分线交 9.(2021河北)如图，直线1，m相交于点O,P BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分 为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关 线交BC于点N,交AC于点F,连接 于直线l,m的对称点分别是点P,P2,则 AM.AN. P,P:之间的距离可能是 (B) A.0 B.5 C.6 D.7 的 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC=20,面 62261 积为120，点F在边BC上，且BF=3FC, ① ② EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG (1)求证：△AMN的周长=BC; 上运动，则△CDF周长的最小值为I8, (2)若AB=AC,∠BAC=120°，试判断 11.如图，已知等腰三角形 △AMN的形状，并证明你的结论； ABC中，AD垂直平分 (3)若∠C=45°，AC=32,BC=9,如图②， BC,∠BAC=120°，P是 B 则MN的长为 BA延长线上一点，O是线段AD上一点， (1)证明：EM是AB的垂直平分线， OP=OC. .MA=MB. (1)求∠APO+∠DCO的度数； 同理可得NA=NC, (2)求证：点P在OC的垂直平分线上， ∴.△AMN的周长=MA+MN+NA=MB (1)解：如图，连接(OB +MN+NC=BC. AD垂直平分BC, (2)解：△AMN是等边三角形 ..AB=AC.AD L BC. 证明如下：，AB=AC,∠BAC=120°， .∠B=∠C=30° .BD=CD,∠BAD= 2∠BAC= :MA=MB.∠MAB=∠B=30°. 120°=60°，0B=0C .∠AMN=∠MAB+∠B=60, ∴.∠ABC=90°-∠BAD=30 同理可得∠ANM=60°， .OP=OC...OB=OC=OP. ,△AMN是等边三角形. ∴.∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO