第03讲 带电粒子在电场中的运动-全国高中物理竞赛初级培优试题精编（必修三）

第03讲带电粒子在电场中的运动 全国高中物理竞赛初级培优试题精编 一、解答题 1.如图所示，真空室中电子枪连续均匀发出的电子（初速不计）经过0。=1000V的加速电场 后，由小孔S沿两个互相垂直的偏转电极YY'和XX'的中心线射入。偏转电极YY'的板长为 L=0.20m,极板相距d1=0.02m,偏转电极XX'的板长也为L=0.20m,极板相距d2=0.10m,且 高度足够高。偏转电极YY'的右侧与偏转电极XX'的左侧相距为L,荧光屏与中心线垂直，且 与偏转电极XX的右侧相距为L2。两个偏转电极都不加电压时，电子束沿中心线打到荧光屏 中心产生亮斑。现在电极YY间加电压Uy,在电极XX'间加电压Ux,Uw和Uxx的电压随时 间：变化的图线分别如图所示。设极板间电场可看作是均匀的，且极板外无电场，在每个电 子通过电场区域的极短时间内，电场均可视作恒定，能通过两偏转电极的电子均能打到荧光 屏上。已知电子的电量g=1.6×109C,不计电子重力和电子间的相互作用。 (1)求电子从小孔S射出时的动能： (2)求能通过偏转电极YY'的电子数占总数的比例： (3)求打到荧光屏上电子动能的范围： (4)请通过计算定量画出电子打到荧光屏上的点形成的图线。 UV 500 0.1020.30.4 6.102030.4 -300 2.1909至1911年，英国物理学家卢瑟福(1871~1937)和他的合作者们做了以粒子轰击金 箔的实验，如图甲所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的粒子从铅盒 的小孔射出，形成很细的一束射线射到金箔上。α粒子穿过金箔后，打到荧光屏上产生一个 个的闪光，这些闪光可以用显微镜观察到。整个装置放在一个抽成真空的容器里，荧光屏和 显微镜能够围绕金箔在一个圆周上转动。实验得到了出乎意料的结果。绝大多数α粒子穿过 金箔后仍沿原来的方向前进，少数粒子却发生了较大角度的偏转，并且有极少数粒子偏转 角超过了90度，有的甚至被弹回，为了解释这个实验结果，卢瑟福在1911年提出了如下的 试卷第3页，共47页 原子核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎 全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。原子核所带的单位正 电荷数等于核外的电子数，所以整个原子是中性的。电子绕核旋转所需的向心力就是核对它 的库仑引力。现考虑某一个α粒子被弹回的情况，可简化为如图乙所示的模型，其中金的原 子核类似一个固定的点电荷，而粒子仅在原子核库仑力作用下弹回，图中画出了三个以原 子核为圆心的圆，它们的半径之比为3：2：l,而α粒子被弹回的轨迹是直线ABC,ABC为轨迹 与三个圆的交点，其中A点时α粒子速度为零。求： 甲 (1)a粒子经过B、C加速度大小之比 (2)a粒子经过B、C动量大小之比。 3.如图所示，以竖直向上为y轴正方向构建xOy平面直角坐标系，在x轴下方还存在着平行 于y轴向上的匀强电场（未画出），电场强度为E(E未知)。有一质量为m、电量为9>0的 带电微粒从原点O上方某处P以初速度%沿x轴正方向水平抛出，第一次经过x轴时，速度 与x轴的夹角为60°，在x=1山3处有一块垂直于x轴的无限大挡板，微粒与挡板相撞时会 反弹（碰撞前后微粒电量不变），水平速度大小变为原来的号，竖直速度不突变，己知重力加 速度为g,忽略空气阻力及碰撞时间，求： (1)OP的距离以及第一次经过x轴的位置到原点的距离x; (2)使得微粒能垂直打在挡板上的电场强度E的取值，以及该情况下从抛出到与挡板相撞过 程中电场力对微粒的总冲量： 试卷第4页，共47页 (3)若微粒能两次通过点(65,0)，试求满足条件的电场强度E的可能值。 挡板 609 4.如图所示，在水平地面上有一条足够长直轨道，只有AB段粗糙，AB段长为3L,其余部 分均光滑，以B点为分界线，B点左侧存在方向水平向右的匀强电场，有若干个相同的小方 块（每个小方块视为质点）沿水平地面靠在一起，总长为L,总质量为M,但不粘接，每个 小方块质量都相等，都带有等量的正电荷（各小方块在运动过程中电荷量保持不变），每个小 方块所受的电场力为自身重力的0.25。开始时用外力控制，所有小方块均处于静止状态，最 前端（最右端）距A点为2L。在某一时刻将它们由静止释放，当最前端运动到A点右侧距A 为5时小方块运动的速度达到最大。（重力加速度为8》 (1)小方块与粗糙地面的动摩擦因数“为多少？ (2)己知所有小方块最终均静止于AB之间，求小方块静止时的位置？ (3)要使所有小方块都能通过B点，由静止释放时小方块的前端（最右端）距A点的距离 至少为多少？ (4)如果所有的小方块都已经通过B点，这些小方块从B点射出时的动能会各不相同，试 求所有小方块动能之和的最小值为多少？ E B