13.3.2　空间几何体的体积（同步教学设计）-苏教版高一数学必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 13.3.2空间几何体的体积 江苏省宿迁中学邱绍军 教学目标： 1.了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题： 2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系； 3,培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力 教材分析及教材内容的定位： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和 台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合. 教学重点： 柱、锥、台的体积计算公式及其应用. 教学难点： 运用公式解决有关体积计算问题. 教学方法： 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和 台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合 教学过程： 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体 (棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数 值就是多少 长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么它的体积为 '长方体=abc或'长方体=S奶 (这里，S,h分别表示长方体的底面积和高.) 二、学生活动 阅读课本P65“祖▣原理”. 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ 三、建构数学 1.柱体的体积。 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相 等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积. ”柱体sh 2.锥体的体积 类似地，底面积相等，高也相等的两个锥体的体积也相等。 V体=写动 3.台体的体积 上下底面积分别是S',S,高是h,则 V台体=h(S+VSS'+S) 3 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？ 4.球的体积. 一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心 为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为的半球的体积有什么样神奇 的关系呢？ —一相等 4 2V#=元RR-RR=子R',所=π 3 3 3 四、数学运用 例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm3)六角螺帽共重6kg, 已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆 螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由 密度算出一个六角螺帽的质量， 解P= x12'x6x10-3.14x(号×10=2956mm)=2.956cm), 4 所以螺帽的个数为 6×1000÷(7.8×2.956)≈260（个） 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 答：这堆螺帽大约有260个， 例2圆锥形封闭容器，高为加，圆锥内水面高为么，4-名，若将圆锥倒置后， 圆锥内水面高为么，求么 分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面， 此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解：=}= 8 Vs-co h 27 g27 例3用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm, 高度为5cm,该西瓜体积大约有多大？ 练习： 1.直三棱柱ABC-A'B'C各侧棱和底面边长均为a,点D是CC上任意一点， 连结A'B,BD,A'D,AD,则三棱锥A一A'BD的体积是多少？ 2.将一个正三棱柱形的木块，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋 去部分的体积是原三棱柱体积的 倍； 3,表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面 积. 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容 1.理解柱体、锥体、台体之间的关系： 2.球的表面积和体积公式.