课后提升练(七) 等比数列的定义　（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+数轴专家 b。2xxkcom 课后提升练(七)等比数列的定义 [对应学生用书Py] A组、基础巩固练 1.(多选)下列说法错误的是() A．等比数列中的某一项可以为0 B．等比数列中公比的取值范围是(―∞，＋∞) c.若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1 D．若b^2=ac，则a，b，c成等比数列 ABD解析：根据等比数列的定义可知，AB显然是错误的；对D，当b=a=0，c≠0 时，虽有b^2=ac，但a，b，c不成等比数列，对C，根据等比数列的定义可知正确． 2．等比数列{a}的各项均为正数，且a_sa_6+a_4a_7=18，则log3a_1+logsa_2+…+log3a_0= A．12B.10 C.8D.2+log5 B_解析：由题意可知a_sa_6=a_4a_7，又asa_6+a_4a_7=18， ∴a_3a_6=a_4a_7=9， logaa_1+logaa_2+…+loga_o=log3(a_1a_2a_3…a_1)=log(a5a_o^s=logag^s=lvg3^0=10 3．在等比数列{a，}中，满足2a_4=a_6-a_5，则公比是() A.1B.1或-2 C.-1或2D．-1或-2 c解析：方法一由已知得2a_1·q^3=a_1·qs-a_1·q^4，即2=q^2-q，∴q=-1或q= 2. 方法二∵a_5=aq·a_6=a_4·q^2，∴由已知条件得2a_4=a_4∙q^2-a_4+q，即2=q^2-q，∴ q=-1或q=2. 4.设等差数列{a，}的公差d不为0.a_1=9d，若a_s是a_1与a_g的等比中项，则k等于() A．2B．4 C.6D.8 B解析：∵a_a=(n+8)d又∵a2k=a_1∙a_，∴[(k+8=9d(2k+8)d，解得k=-2(舍 去)或k=4. 5.在等比数列{a，3中，a_1=1，公比q≠1若a_a=a_a_2a_a_a，则m等F(） A.9B.10° C.11D.12 C解析：在等比数列{a，}中，∵a_1=1，∴a_m=a_1a2a_3a_a5=a51q1^0=q^10∵a_m=a_1qm-1= 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 gm-1,∴m-1=10,∴.m=11 6.设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4,a5是方程4x2-8x十3=0的两根，则a6 +a= 18解析：由题意得a4=12,a5=32,.q=a5a4=3.∴.a6十a=(a4十as)q2=(12十32)× 32=18 7.在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为 80,40,20,10解析：设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160g,∴.g=132 ,.9=12..这4个数依次为80,40,20,10 8.若数列a41,a2al,a3a2,…,amam一1，…是首项为1，公比为一2的等比数列，则 as= 32解析：由题意，得amam-1=(-2y-'(n≥2)，所以a2a1=-2,a3a2=(-2)2,a4a3 =(-2)3,a5a4=(-2)4,将上面的四个式子两边分别相乘，得a5a1=(-2)1+2+3+4=32.又 a1=1,所以45=32 9.对数列{an},若点(n,an)n∈N都在函数y=cg的图象上，其中c,g为常数，且c ≠0，q≠0，q≠1，试判断数列a}是否是等比数列，并证明你的结论. 解：由题意知，a=cg, 因为c≠0，q≠0,9≠1，am十1an=cqn十1cqn=q为定值常数，且a=cq, 所以数列{a}为以cq为首项，q为公比的等比数列. 10.己知数列{an}的前n项和为Sn,且an十Sn=n (1)设cn=an一1，求证：{cn}是等比数列： (2)求数列{an的通项公式. (1)证明：因为an十Sn=n,所以aw+1十Sn+1=n十1， 两式相减得，a+1一an十a+1=1,整理得a+1-1=12(aw一1) 又因为cn=an-l,所以cn+1=12cn 又因为a1十a1=1,即a1=12, 所以G=a1-1=12-1=-12, 所以数列{c}是以一12为首项，12为公比的等比数列。 (2)解：由(1)可知c,=a,-1=(-12)12n-1=-12m, 所以a.=1-12n B组素能提升练 11.已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4一1)，则a2=() A.2 B.1 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.12 D.18 C解析：方法一a3as=a24,a3as=4(@4-1