第一单元 整式的乘除考点串讲-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（北师大版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第一单元整式的乘除考点串讲 【题型归纳】 幕的来法运算 考点1幂的乘法运算 再的乘方运算 考点4平方差公式 积的乘方运算 考点6完全平方公式 幂的除法运算 零指数幂 整式的乘除 考点2冪的除法运算 单项式除法运增 负整数幂 考点7整式的除法 多项式的除法运算 科学计数法 考点8整式化简求值 单项试乘单项式 考点3整式的乘法 单项式常多项式 多项试采多项式 【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a"Xan=a(mtn)(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n》 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)=a”m,n都为正整数) 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (abm)=ab”(m,n为正整数) 知识点4：幂的除法运算 口决：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a(mn)(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n 学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点5：零指数 a0-1(a≠0) 知识6：科学记数法 科学记数法：有了负指数幂后，绝对值小于1的数，也能写成a×10-n的形式，其中n 是正整数，1≤a<10,这叫科学记数法. 注：对于一个绝对值小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，则10d 的指数=m+1. 知识点7：负整数幂 当n是正整数时，a"= :(a≠0，n是正整数) 这就是说，a(a≠0)是a的倒数. 知识点8：单项式乘单项式 单项式的乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式， 知识点9：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加 知识点10：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加 知识11：平方差公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 注意：在这里，αb既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点12：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的 典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相 反项”的平方.常见的变式有以下类型： ①位置变化，(x+y)(-y+x)上x2-y2 ②符号变化，(-x+y(-x-y)=(-x)2-2=x2-2 ③指数变化，(x2+y2)〔x2-y2=x4-y ④系数变化，(2a+b)(2a-b）=4a2-b ⑤换式变化，[xy+(z+m[xy(z+m刀 =(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+m+m) =x2y2-z2-2zm-m2 ⑥增项变化，(x-y+z(x-y-z)》 =(x-y)2-z2 =(x-y)(x-y）-z2 =x2-xy-xy+y2-22 =x2-2xy+y2-z2 知识点13：完全平方公式 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式， 是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： a'+b2=(a+b)2-2ab =(a-b)'+2ab (a+b)2=(a-b)2+4ab 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点14：拓展、补充公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc at=+2 a (x+p)r+q)=x2+(p+q)x+pg:(a±b)(a2干ab+b2)=a3±b3; (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 知识点15：单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 知识点16：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加 【典例分析】 【典例1】计算： (1)-b2×(-b)2×(-b3) (2)(2-y)3×(y-2)