1.3 线段的垂直平分线-【导与练】2022-2023学年八年级下册初二数学同步练案名校教案（北师大版）

名校纹秦“数学· 初中同步教案·八年级下册(BSD) 课题 3 线段的垂直平分线 课时 1课时 上课时间 1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点. 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力.丰富对几何图形的认识.能 教学目标 够作出符合条件的三角形.经历探素、猜测，证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和 能力.体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识. 3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 重点： 1.运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆定理. 教学 2.能够证明与线段垂直平分线相关的结论.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三 重难点 角形 难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用及其证明三线共点， 教学话动设计 二次设计 A 如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造 B 课堂导入 一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么 位置？ 自学指导 1.先利用10分钟阅读并思考P22~P23教材内容，思考线段垂直平分线的 性质定理和判定定理的证明，体验解决问题策略的多样性，利用定理解决 实际问题. 2.将存在疑问的地方标出来，准各课堂上质疑. 合作探究 探究一：线段垂直平分线的判定定理 1,把定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成 “如果…，那么…"的形式 2.写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它， 3.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的判定定理 探索新知 合作探究 探究二：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等 证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等. 基本格式为： 已知： 求证： 证明： 探究三：已知三角形的一边及这边上的高作三角形 1.(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能， 能作几个？所作出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形 吗？能作几个？ 第一章三角形的证明 小数学上名校数案 续表 2.已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：线段a,h. 求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h. 作法： 探究四：应用 如图，有A,B.C三个工厂，现要建一个供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作 图，只保留作图痕迹，不写作法) 探索新知 教师指导 合作探究 1.易错点 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角 形，并且能作出无数多个 (2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三 角形也有无数多个 (3)如果底边和底边上的高都一定，这样的等樱三角形应该只有两个，并 且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧。 2.归纳小结 (1)线段垂直平分线的性质. (2)线段垂直平分线的判定. (3)与线段垂直平分线有关的尺规作图. 1.如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5,BD=4,则AC= CD- .AD- B 2.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，DE为AB的垂直 当堂训练 平分线，则∠1= ",∠C= ,∠3= °，∠2= “:若△ABC的周长为16cm, BC=4cm,则AC= ,△BCE的周长 为 3.如图，在△ABC中，DE,FG分别是边AB,AC的 垂直平分线，则∠B ∠1，∠C ∠2；若∠BAC=126°.则∠EAG= 度 板书设计 线段的垂直平分线 1.线段垂直平分线性质 2.线段垂直平分线的判定 3.小结 4.当堂训练 教学反思 15教材典题变式 少数学上名校数案 AB=BC, AE平分∠BAC, ∠ABE=∠BCF=90°， 所以AE⊥BC,且平分BC, BE=CF, 所以BD=CD, 所以△ABE≌△BCF(SAS), 因为MN垂直平分AB, 所以∠EAB=∠FBC,AE=BF, 所以AD=BD, 因为∠CBF+∠ABO=90°， 所以AD=BD=CD. 所以∠EAB+∠ABO=90°， 3.(1)用直尺和圆规作一个等腰三角形.使得底边长 在△ABO中， 为线段a,底边上的高的长为线段b,要求保留作 ∠AOB=180°-（∠OAB+∠ABO)=90°， 图痕迹.（不要求写出作法） 所以AE⊥BF. (2)在(1)中，若a=6,b=4,求等腰三角形的 腰长. 3线段的垂直平分线 1.已知，如图，在△ABC中，AB= 解：(1)如图，等腰三角形ABC即为所求作三角 AC,O是△ABC内一点，且OB 形，其中AB=a,(OC=b. =OC,求证：AO⊥BC 证明：是长AO交BC于点D, 在△ABO和△ACO中，