3.4 函数的应用（一）-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

考点同步解读〉高中数学必修第一册RIA色 3.4 函数的应用（一】 高考要求学业标准·考的分析 一考点分布 学科素养· ·学法导引 1.通过实例感受一次函数、二次函 1,熟练掌握一次函数、二次数、幂函数 数、幂函数的广泛应用，体会利 在实际问题中的应用，在实际问题中能根据问 数学建模、数学运算 第 用函数模型解决实际问题的过 题的特点选择其函数模型. 童 程与方法.（★★） 2.解函数模型时要注意解题技巧，不要忽 略实际问题中函数的定义域，求出结果要验证 第二意 2.养成画图、识图和用图的习惯， 直观想象、数学抽象 从图中观察出函数模型.（★★） 是否符合实际情况。 第 考点分类考点透析·典例创析 考点1 用函数刻画实际问题 第四章 。核心总结。 2方法梳理… 用数学模型刻画实际问题是数学应用的基础，关键要从下 列函数解析式的方法 第五章 列两个方面建立实际问题与数学模型的联系. 1.待定系数法：已知条件 (1)读懂问题：读题是解决问题的起点，弄清楚题中有几层 中已给出了含参数的函数解 析式或根据已知条件可确定 模 意思、每层意思是什么、要解决什么问题、与其相关的因素有哪 函数类别，此种情形下应用待 些等.即从中收集有用信息，捕捉关键词语，从文字语言叙述中 定系数法求出函数解析式中 理解题意 的相关参数（未知系数）的值， (2)根据实际问题的特征和掌握的数学特征，建立数学模型. 就可以确定虽数的解析式. 2.归纳法：先让自变量x ©考题(2022，衡水中学单元测试)某商人购货，进价已按 取一些特殊值，计算出相对应 原价α扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20% 的函数值，从中发现规律，再 推广到一般情形，从而得到函 销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数 数的解析式 x与按新价让利总额y之间的函数关系是 3.方程法：用x表示自变 解新设新价为b,则售价为b(1一20%).，原价为4，∴.进 量及其他相关的量，根据问题 价为a(1-25%).依题意有b(1一20%)-a(1-25%)=b(1 的实际意义，运用已掌握的数 学，物理等方面的知识，列出 20%)×25%.化简得6=50，∴0=6×20%×x= 4a×20%X 函数的解析式，此种方法形式 上和列方程解应用题相仿，故 x,即y=x(xeN 称为方程法，实际上西效的解 析式就是含x,y的二元方程. y=x(x∈N), 山规律总结， 1.用函数刻画实际问题 ⊙变武1T(2022,西北工大附中单元测试)某自行车存车 的常见类型 处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车 (1)由文字给出条件关系 142 /第三章函教的彬念与性质 0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存车x辆 提炼函数并刻画实际问题. 次，存车费总收入为y元，求y与x的函数关系式 (2)由图象给出条件关系 提炼函数并刻画实际问题. (3)由图表给出条件关系 提炼函数并刻画实际问题 2.用函数刻画实际问题 的基本程序 ⊙变式12(2022，深圳中学单元检测)为了发展电信事业 (1)阅读理解、认真审题 并方便用户，电信公司对使用移动电话的用户采用不同的收费方 读懂题中的文字叙述，理 第 式，其中使用“如意卡”与“便民卡”的用户在某市范围内每月(30 解叙述中所反映的实际背景， 领悟从背景中概括出来的数 天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系分别如图1、图2 学实质，尤其是理解叙述中的 第 所示. 新名词、新概念，进而把握住 4y(元】 4以（元） 斯信息.在此基础上，分析出 40 B(30,35) 30f-- 40 已知什么，求什么，涉及哪些 20A(0,29 30L 20 知识，确定自变量与函数值的 10- 10F 1(30,15) 意义，尝试问题的函数化 O2040x(分) O 2040x(分） (2)引进数学符号，建立 四 图1 图2 数学模型 (1)分别求出通话费用y,2与通话时间x之间的函数关 一般地，设自变量为x, 函数为y,并用x表示各相关 第五章 系式 的量，然后根据问题的已知条 (2)请帮助用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜. 件，运用已掌握的数学知识、 模 物理知识及其他相关知识建 立函数关系式，将实际问题转 化为效学问题，实现问题的数 学化，即建立数学模型 考点2 一次函数、二次函数模型 ·核心总结 衣难点突破： 1.一次函数模型：y=kx十b(k,b为常数，k≠0)，也称线性 1,现实生活中很多事例 函数模型 可以用一次函数模型来表示， 2.二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点 例如：匀速直线运动的时间和 时，可以选用二次函数模型y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a< 位移的关系，弹簧仲长的长度