2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第二章)一元二次函数、方程和不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 高考要求学业标准·考情分析 ·考点分布 一·学科素养 ·学法导引 1,通过函数图象理解一元二次不等式与二 1,理解三个“二次”之间的关系是 次函数、一元二次方程之间的紧密联系 数学抽象、逻辑推理 导出一元二次不等式解集的依据，是本 理解一元二次不等式的几何意义.（★★） 节的难点，应重点突破。 2.解一元二次不等式的关键是熟练 2.掌握一元二次不等式的一般解法，能 掌握一元二次不等式解集的结构特征， 运用三个“二次”的关系解决相关的数 数学运算、逻辑推理 “对号入座”即可快速地写出其解集。 学问题.（★★★★） 3.要抓住一元二次不等式解集的 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二 结构特征，通过分类讨论解决含有参数 数学运算、数学建模 次不等式的模型，并加以解决.（★★★） 的一元二次不等式问题. 四 考点分类考点透析·典例制衍 考点1 一元二次不等式的概念 五意 核心总结 意难点突破… 1.一元二次不等式的定义 模 对一元二次不等式概念的理解 一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 1.一元二次不等式概念 的不等式，称为一元二次不等式 中的关键词为：(1)一元，即只 2.一元二次不等式的一般形式 包含一个未知数，其他元素均 一元二次不等式的一般形式是a.x2十bx十c>0(或a.x2+ 为常数.(2)二次，即未知数的 bx+c0,或ax2+bx+c≥0，或a.x2+bx十c≤0)，其中a,b,c 最高次数必须为2，且最高次 为常数，a≠0. 项的系数不能为0 3.一元二次不等式的解与解集 2.一元二次不等式一定 使一元二次不等式成立的x的值叫作一元二次不等式的 为整式不等式例如22+ x 解，所有的解组成的集合叫作一元二次不等式的解集 1>0是分式不等式，而不是一 元二次不等式 ⊙考题1(2022，深圳中学单元检测)下列不等式中是一元 3.“只含有一个未知数”， 二次不等式（其中a,b,c,m为常数）的是 (填序号). 并不是说式子中不能含有其 ①.x2>0;②-x-x2≤5；③a.x2>2;④x3+5.x-6>0;⑤m.x2- 他字母表示的量，只要明确指 5y0:⑥a.x2+bx+c>0. 出这些字母所代表的量哪一 解新①②是，符合一元二次不等式的定义；③不是，因为当 个是“未知数”、哪些是“变 a=0时，不符合一元二次不等式的定义；④不是，因为x的最高次 量”、哪些是“参数”即可 69 /∥考点同步解读》高中数学必修第一册RA也 数是3，不符合一元二次不等式的定义：⑤不是，因为当m=0时， 4.“最高次数是2”是对于 它为一元一次不等式：当m≠0时，它含有两个未知数，不是一元 “未知数”而言的，若还含有其 二次不等式；⑥不是，因为当a=0时，不符合一元二次不等式的 他参敏，则其他参数的次致不 定义 受此条件限制。 答泰①②， ⊙方法梳理“ ⊙变式11下列关于x的不等式中，哪一个是一元二次不 1.判断一个不等式是否 等式？( ) 为一元二次不等式，必须紧扣 第 A.x3+2.x-3≤0 B.a.x2+3.x+1>0(a∈R) 它的概念，即： C.3.x-x2>≥0 D.a2x+2a-1>0(a≠0) (1)是否为ux2+bx+c>0 ⊙考题2(2022，陕西长安一中单元检测)一元二次不等式 (或0，或<0，或≤0)的形式. 第二章 -x2+2x 号>0的解朱中必含有元素( (2)二次项系数是否为零 (可能为零的便不是) 第 A.-1 B.1 C.1- D.1+8 (3)是否是一元不等式 3 3 (即未知数是否只有一个) 第四章 解祈分别将A,B,C,D中的数代入不等式验算.A中，一1 2.判断某元素是否在一 2- 2 <0不成立；B中，-1+2- >0成立：C,D中， 元二次不等式解集内的方法 第五章 是代入验算法—将各个数 -(1士9°+2X1士号》一号=0不成立.故选R 代入不等式，能使不等式成立 的就是，否则就不是 模 答率B ⊙变式12(2022，银川二中月考)一元二次不等式3.x2十 6≤19x的解集中一定不含的元素是( A.0 B.1 C.2 D.3 考点2 一元二次不等式的解法 ·核心总结 难点突破… 1.二次函数的零点 1.理解三个“二次”的关 一般地，对于二次函数y=ax2十bx十c,我们把使a.x2十 键是抓住从特殊到一般的思 bx十c=0的实数x叫作二次函数的零点 想，如： 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 y=2x-7推广到一： 判别式 △>0 4=0 △<0 y=ax十b类些 y=x2一x一6 △=-4ac 推广到一般 y=a.x2+bx十c (a≠0). 一元二次函数 2.联结三个“二次”的