2.1 等式性质与不等式性质-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版）

第二章 》一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质 高考要求学业标准·考情分祈 第 一考点分布 学科素养· 一学法导引 L,理解不等式的概念，能在具体问 数学抽象、数学建模 1.学习不等关系时，要注意区分“不等关 第二 题中建立不等关系.（★★） 系”、“相等关系”与“不等式”等概念。 2.理解不等式的性质，能利用不等 2.要准确把握不等式的性质，运用不等式 第三章 式的性质解决一些简单的问题 逻辑推理、数学运算 的性质分析解决问题时，必须验证是否满足它 (★★★) 成立的条件，特别是相乘和乘方性质的条件. 第四章 考点分类】 考点透析·典例剥析 第五章 考点1 不等关系 核心总结 难点突破“ 模 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又有大量的不 对不等式的有关概念的理解 块 等关系 1.不等式的定义 例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两 用不等号(<，>，≤≥ 边之差小于第三边等.人们还经常用长与短、高与矮、大与小、 ≠)表示不等关系的式子叫作 不超过或不少于等词语来描述某些客观事物在数量上存在的 不等式，用“<”或“>”连接的 不等关系 不等式叫作严格不等式，用 从实际问题中找出不等关系，有利于我们比较它们的性 “≤”或“≥”连接的不等式叫 能，为我们的科学研究提供有力的依据， 作非严格不等式。 2.同向不等式和异向不 ⊙考题面某蔬菜收购点租用车辆将100t新鲜辣椒运往某 等式 市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆.每辆大 (1)同向不等式：对于两 卡车载重为8t,运费为960元：每辆农用车载重为2.5t,运费为 个不等式，如果每一个的左边 360元.若运输成本之和不能超过10000元，据此安排这两种车 都大于右边，或每一个的左边 型，应满足哪些不等关系？并用不等式组表示出来 都小于右边，这样的两个不等 解设租用大卡车x辆，农用车y辆，根据题设，应满足如 式叫作同向不等式。 下的不等关系： (2)异向不等式：对于两 个不等式，如果一个不等式的 (1)两种车辆的总载重量应该不低于100t: 左边大于右边，而另一个不等 (2)运输成本之和不超过10000元： 52 第二章〉一元三次函数、方程和不等式儿 (3)大卡车不能超过10辆： 式的左边小于右边，那么这两 (4)农用车不能超过20辆： 个不等式叫作异向不等式， (5)x∈N,y∈N. 3.绝对不等式、条件不等 要同时满足以上不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 式和矛盾不等式 8.x+2.5y≥100. 16.x+5y≥200. (1)绝对不等式：如果不 论用什么实数代替不等式中 960.x+360y≤10000， 24x+9y≤250. 即 的字母，它都能够成立，这样 0≤x≤10，x∈N, 0≤x≤10，x∈N, 的不等式叫作绝对不等式 0≤y20,y∈N, 0≤y≤20，y∈N. (2)条件不等式：如果只 ⊙变式某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 有用某些范国内的实数代替 不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩超过45分， 不等式中的字母，它才能够成 用不等式组表示就是( ). 立，这样的不等式叫作条件不 x≥95， x≥95， 等式 A.{y≥380. B.{y>380, (3)矛盾不等式：如果不 g>45 ≥45 论用什么实数代替不等式中 1x>95, x≥95， 的字母，不等式都不能成立， 第 C.{y>380, D.y>380, 这样的不等式叫作矛盾不等 >45 x>45 式.如：a十8>a+1,a2>-1 为绝对不等式3.x十5<2x十6 第五意 ©变式12(2022，武汉二中周练)咖啡馆配制两种饮料，甲 为条件不等式（只有当x<1 种饮料每杯所用的奶粉、咖啡、糖分别为9g,4g,3g,乙种饮料每 时不等式才能成立)：<一6 模 杯所用的奶粉、咖啡、糖分别为4g,5g,5g,已知每天使用的原料 为矛盾不等式 为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g,请写出满足上述不等关 系的不等式 考点2 比较两个数或式子的大小 ·核心总结 难点突破 定理：a>b台a-b>0: 不等式的基本性质的作用 a=b-a-b=0: 1,化归：把两个实数的大 a<b-a-b<0. 小关系转化为两个实数的差的 ⊙考题2(2022，武汉外校周练)求解下列问题. 正负来确定，而利用实数的四 则运算的符号法则、非负实数 (1)已知x,y∈R,P=2x2-xy十1，Q=2x-￥，试比较P,Q 的有关性质等有关知识可以帮 的大小 助我们顺利地确定其符号。 53 考点同步解读〉高中效学必修第一册RA (2)若x<y0,试比较(x2+y2)(x-y)与(.x2-y2)(x+y) 2.依据：它是比较大小、 的大小 证明不等式性质