专题53 全国初中数学竞赛模拟卷（三）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题53全国初中数学竞赛模拟卷（三) 1.若关于x的方程整=有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（） A.c B. D.鹊 2.如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C (4,a),D(6,a)和E(6,0).若直线：y=·寺x+将多边形DABCDE分割成面积相等的两部 分，则a=() D A. B. C.4 D.3 3.己知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个， 那么这样的直角三角形的个数是个 4.若a、b、c均为整数，且满足(a-b)24(a-c)2=1,则a-b+b-c+a-c=一 5.已知二次函数y=2x2+bx+1(b为常数)，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线 型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线）， 这条抛物线的解析式是 6.如图，△ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC,则∠A的大小是 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.如图，PA切⊙O于点A,PE交⊙O于点F、E,过点A作AB⊥PO于点D,交⊙O于点B,连接DF, PE 若sim∠BAO=青，PE=5DF,则苑=一 8.己知正整数x,y满足2y+xty=117,求xy的值. 9,如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM. (1)求证：△AMB≌△ENB: (2)①当M点在何处时，AM+CM的值最小： ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由： (3)当AM+BM+CM的最小值为2V3+2时，求正方形的边长. ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.如图，△ABC是钝角三角形，∠A>90°，⊙O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M, PQ与BC的交点为D,∠CDO=45·,I为过点C圆的切线，作DE⊥1，CF也为圆的直径. (1)证明：△CFB∽△DCE. (2)已知⊙O的半径为3，求AD2+CD2的值. B 1I.已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G,且满足∠ADF =∠ABE (1)如图1，若DE=BG=m,cos∠AEB=号，GE=3,求AE的长（用含n的代数式表示）： (2)如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG,AE=1,作点A关于BE的对称点A',A '到CG的距离为3 ,求DB的长 D 图1 图2 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 12.已知：抛物线y=2+bx+c(a≠0)，顶点C(1,-3),与x轴交于A,B两点，A(-1,0). (1)求这条抛物线的解析式： (2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A,D,B,E, 点P为线段AB上一个动点(P与A,B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M,N⊥DB于N,请判断 器+器是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由： (3)在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE,BE相交于点 F,G(下与A,E不重合，G与E,B不重合)，请判斯路=需是否成立？若成立，请给出证明：若 不成立，请说明理由 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题53全国初中数学竞赛模拟卷（三） 1.若关于x的方程整=器有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（） A.c B. c.黯 D.鹊 【解答】解：去分母得：(x2-x)(m+1)=(-c)(m-1), 整理得：(m+1)x2-b(m+1)x=ar--cmtc,即(m+1)x2-(bm+b+a-am)x+cm-c=0, 由方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到bm+b+am~a=0, 整理得：m=器， 故选：C 2.如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C (4,a),D(6,a)和E(6,0).若直线：y=-青x+将多