4.4.3 两平面垂直（课件）（2课时）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

“十四五规戏新教韧 同步精品课堂（中职专用） 空学利网 数学 拓展模块一（上册) 第4章立体几何 4.4.3两平面垂直 高等教育出版社 0 O 第4章立体几何4.4.3两平面垂直 学到回 活动1 创设情境，生成问题 观察教室，可以直观感受到教室的墙面和底面是 相互垂直的如何检验这一结论的正确性呢？ 活动2 调动思维，探究新知 当两个平面所成的角是时，称这两个平面互相垂直. 此时两个平面相交形成的四个二面角都是罗平面与 平面垂直，记作a⊥B. 活动2 调动思维，探究新知 要检验墙面和地面所成的二面角是否为直二面角，可以 作出它们构成的二面角的平面角，并测量其大小是否为除 此之外，还有什么方法呢？ 活动2 调动思维，探究新知 我们知道，利用直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直.类似地， 也可以利用直线与平面垂直来判定平面与平面垂直， 如图所示，直线AB⊥平面B,垂足为B,ABc平面a. 设anB=CD,则B∈CD.在B内过点B作BE⊥CD 由AB⊥B可知AB⊥CD,AB⊥BE. B 于是，∠ABE是二面角a-CD-的平面角，且∠ABE是直角 因此，a与所成的角是)，即a⊥p. 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的条垂线， 那么这两个平面互相垂直 活动3 巩固知识，典例练习 典例1如图所示，己知∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，且PA⊥平 面ABC,求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明：因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC 因为PA⊥平面ABC,BCS平面ABC,所以PA⊥BC 因为PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC 因为BCS平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC. B 利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直.反过来， 也可以借助于两个平面的垂直来判定直线与平面垂直， 两平面垂直的性质定理、如果两个平面互相垂直，那么在一个平 面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 已知：a⊥B,a∩B=CD,ABSa,AB⊥CD,垂足为B,如图所示. 求证：AB⊥B. 证明在平面B内过点B作BE⊥CD,则由AB⊥CD可知∠ABE是二面角 a-CD-的平面角. 因为a⊥B,所以∠ABE=7,E 即AB⊥BE. 则AB与两条相交直线BE、CD都垂直，故AB⊥ 活动5 巩固知识，典例练习 典例2己知平面a⊥平面B,点AEa,且AB⊥B,垂足是B.求证：ABSa. 证明：如图所示设a∩B=l,假设AB牛α， 在平面a内过点A作AC⊥I,垂足为C则AB与 AC相交.因为a⊥B,所以且AC⊥B 8 又因为AB⊥B,所以ABIIAC,这与AB、AC相 交矛盾，故假设不成立，所以AB≤α. 活动7 巩固练习，提升素养 1.判断下列命题的真假 (1)如果m⊥β，ms,那么a⊥β. (2)如果msc,nsB,且mLn,那么aL (3)如果m≤c,a⊥β，那么m⊥B. (4)如果a⊥B,onB=,mL1,那么m⊥B. 2.按要求画出满足条件的一个图形 (1)直二面角；(2)两个互相垂直的平面