4.4.3 两平面垂直（教案）（2课时）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

“十四五”规划新教材 宴学科网 中职专用以 同步精品课堂 《4.4.3两平面垂直》教学设计 区学习目标 知识 能力与素养 (①)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培 知道两个平面垂直的定义；能用两个平面垂 养，从而提高学生的创新能力。 直的判定定理证明两个平面垂直，能用两个平面 垂直的性质定理证明直线与平面垂直。 (2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强 化学生的动手操作能力。 学习重难点 重点 难点 两个平面垂直的判定与性质定理， 两个平面垂直的判定与性质定理， 三教材分析 两个平面垂直的判定与性质定理涉及到了前面所学的平面之间的位置关系，二面角等知识. 区学情分析 学生通过前面的学习掌握了直线和平面的位置关系，平面之间的位置关系，二面角，为学习本节 内容做了准备： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 “十四五”规划新教材 亨学科回 中职专用 同步精品课堂 国教学工具 教学误件 国课时安排 2课时 国教学过程 4.4.3两平面垂直 (一)创设情境，生成问题 观察教室，可以直观感受到教室的墙面和底面是相互垂直的如何检验这一结论的正确性呢？ 【设计意图】感觉平面位置关系 (二)调动思维，探究新知 当两个平面所成的角是元时，称这两个平面互相垂直 此时两个平面相交形成的四个二面角都是罗 平面a与平面B垂直，记作a⊥B. 要检验墙面和地面所成的二面角是否为直二面角，可以作出它们构成的二面角的平面角，并测量其大小是否 为空除此之外还有什么方法果？ 我们知道，利用直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直类似地，也可以利用直线与平面垂直来判定平面与 平面垂直 如图所示，直线AB⊥平面B,垂足为B,ABc平而@ 设anB=CD,则B∈CD.在内过点B作BE⊥CD, 由AB⊥B可知AB⊥CD,AB⊥BE, 于是，∠ABE是二面角a-CD-的平面角，且∠ABE是直角. 因此，a与所成的角是 ,即a⊥β 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 “十四五”规划新教材 亨学科回 中职专用出 同步精品课堂 两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的条垂线，那么这两个平而互相垂直 【设计意图】利用直二而角来定义两个平而垂直，也可以用相交平面所成二面角是直角来定义。 (三)巩固知识，典例练习 【典例1】如图所示，己知∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，且PA⊥平面ABC,求证：平面PAC⊥平面PBC 证明：因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC 因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC 因为PAOAC=A,所以BC⊥平面PAC. 因为BCC平而PBC,所以平面PAC⊥平面PBC 利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直.反过来，也可以借助 于两个平面的垂直来判定直线与平面垂直. 两平而垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平 面。 己知：a⊥B,anB-CD.ABEaAB⊥CD,垂足为B如图所示， 求证：AB⊥B 证明在平面B内过点B作BE⊥CD,则由AB⊥CD可知∠ABE是 二面角a-CD-的平面角 因为aLB所以∠ABE=T,即AB⊥BE 则AB与两条相交直线BE、CD都垂直，故AB⊥B. 【设计意图】利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直 【典例2】己知平面a⊥平面B,点A∈a,且AB⊥B,垂足是B.求证：ABSa. 证明：如图所示设anB=l,假设ABga. 在平面a内过点A作AC⊥1，垂足为C则AB与AC相交.因为a⊥B, 所以且AC⊥B. 又因为AB⊥B,所以ABAC,这与AB、AC相交矛盾，故假设不成 立，所以ABCa 【设计意图】加深对反证法的理解，帮助学生对两个定理和反证法更深入的理解， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 “十四五”规划新教材 宴学利网 中职专用以 川同步精品课堂 (四)巩固练习，提升素养 1.判断下列命题的真假 (1)如果m⊥B.mca,那么a⊥B (②)如果msa,ns3,且m⊥n,那么a⊥B (3)如果mSa,a⊥B,那么m⊥B (④如果a⊥B.anB=1m⊥1，那么m⊥f 2.按要求画出满足条件的一个图形 (1)直二面角：(2)两个互相垂直的平面 3.己知AB为一个圆的直径.点C为圆上不同于A、B的点，PA垂直于 圆所在平面，如图所示，求证：平面PAC⊥平面PBC 4.已知a⊥B,anf=l,ABSa,AB⊥1，垂足为B,AB=5cm,C∈B线段AC 在B上的射影BC的长度为12cm,如图所示.求AC的长 5.在墙上挂一个镜框，为了使镜框下沿与地面平行，可先拿两根 Q 等长的木棍紧靠壁放在地上，并让木棍与墙角线垂直，再把镜框 A 下沿放到木棍上，试说明这一方法据的数学原理是什么 【设计意图】通过练习及时掌握学