动量综合题 -备战2023届高考二轮复习之物理选择性必修

07动量综合题（解析版) 1.一质量为m=2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中， 司机忽然发现前方100处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力 大小随时间变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中，0~t1时间段为从司机发 现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持 匀速行驶)，t=0,85；t1t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3s:从t2时刻 开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1s 内的位移为24m,第4s内的位移为1m。 (1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运 动的vt图线： (2)求2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小： (3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1t时间内汽车克服阻力做的 功：司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以tt时间段始末 速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)？ t1.0t2 2.0t/s 图(a) t1.0t2 2.0t/s 图(b) 【解析】(1)t图像如图所示。 0 ‘104 20s (2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为，则t1时刻的速度也为1，t2时 刻的速度也为2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a,取△t=1s ,设汽车在t2+n-1△t内的位移为sn,n=1,2,3,…。 若汽车在t2+3△tt2+4△t时间内未停止，设它在t2+3△t时刻的速度为，在t2 +4△t时刻的速度为Va,由运动学有 $-54=3a(4)y2① =4-aay②代入数据得24vVa/2 V=片-4a4r③ 联立①②③式，代入已知数据解得 82@ 这说明在t2+4△t时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。 由于在t2+3Att2+4△t内汽车停止，由运动学公式 y=书-3a4w⑤ 2a,=y⑥1 联立②⑤⑥，代入已知数据解得6.25a2-122a+576=0解得 a=8m/s2,2=28m/5⑦ 或者a=mg,=29.76m5 (3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为，由牛顿定律有 fi=ma 在tt2时间内，阻力对汽车冲量的大小为 1-0 由动量定理有 '=m%-m,'=mv1-mV2 由动量定理，在tt2时间内，汽车克服阻力做的功为 w叶- 联立⑦⑨⑩12式，代入已知数据解得 1=30m/s3 W=1.16×10J4 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离5约为 4+与+56-+三巧 2a 联立⑦35，代入已知数据解得 s=87.5m6 2雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有 关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为9 (1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u,求这一过程中克服 空气阻力所做的功W。 (2)将雨滴看作半径为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f =kr2v,其中v是雨滴的速度，k是比例系数。 ① ② ā.设雨滴的密度为P,推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系 式 b.示意图中画出了半径为r1、2(r1>2)的雨滴在空气中无初速下落的 t图线，其中 对应半径为1的雨滴（选填①、②）；若 不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。 (3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力 为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为5的圆盘，证明：圆盘以速 度v下落时受到的空气阻力fcv2(提示：设单位体积内空气分子数为n, 空气分子质量为mo)。 【答案】 （1D根据动能定理msh-伊-mu2 可得形est一m (2)a.根据牛顿第二定律mg-∫=ma 得a=g-r m 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm 4 雨滴质量m=,p 3 由a=0,可得，雨滴最大速度m=3浓 4npg r b.① 如答图2 答图2 (3)根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨 滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。 简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。 在△t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为△m=SvAtnmo 答图3 以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有F△1艾△m×Y 得mSv2 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 fav2 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。 3.(1)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态， 忽略滑板与地面间的摩擦.小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大 小为，此时滑板的速度大小为一。 (A)7(B)兰，(C)mM (D)M m+M 【答案】(1)B 【解析】动量守恒Mv+mv'=0，得v=-v，大小为，