探索图形-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年五年级下册数学(人教版)

★ 探索图形 公 用棱长为1cm的小正方体拼成大正方体后，把大正方体的表面涂 上颜色，探索每种涂色小正方体的位置特征和数量规律。 每种涂色小正方体的位置特征 达 ①三面涂色的小正方体一定是位于 大正方体顶点的位置； ②两面涂色的是每条棱上两个顶角 之间的小正方体； ③一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体； ④没有涂色的是隐藏在里面的小正方体。 北京宏达一甲教商科技 每种涂色小正方体的数量规律 用n(n>2)表示大正方体每条棱上的小正方体的个数。 ①三面涂色的小正方体有8个； “大正方体有8个顶，点。 达一甲教 ②两面涂色的小正方体有12(n-2)个；一大正方体有12条棱。 ③一面涂色的小正方体有6(n-2)2个；一大正方体有6个面。 ④没有涂色的小正方体有(n-2)3个，或者用小正方体的总个数 减去涂色的个数。 做一做 化京宏达一甲牧商科技有限 1.壮壮将一个棱长为12cm,且表面都刷满蓝色的大正方体切成完全相 同的小正方体。这些小正方体中两面是蓝色的有24个，你知道每个 小正方体的体积吗？ 达一甲 分析与解答 求大正方体每条棱上的小正方体个数 用几表示大正方体每条棱上的小正方体个数。 ® 化京宏达一甲 五年级·下·探索图形 化凉宏达一甲科 化京宏达一 分析与解答 大正方体每条棱上两面有蓝色的小正方体有(n-2)个； 有限公司 n个小正方体 宏达一甲商 科技有限公司 (n-2)个小正方体 那么12条棱上就有12（n-2)个两面有蓝色的小正方体； 24个 也就是说12（n-2)=24,解得n=4。 求小正方体的体积 方法一 每个小正方体的体积=大正方体的体积÷小正方体的个数 12×12×12=1728(cm3) 4×4×4=64(个) 每个小正方体的体积：1728÷64=27（cm3) 科技有 方法二 每个小正方小正方体 小正方体， 小正方体 体的体积 的棱长 的棱长 的棱长 京宏 每个小正方体的体积：33=3×3X3=27(cm3)技有/ 12÷4=3(cm) 答案27cm 2.(挑战奥数)将一个长方体木块的表面都染色，然后锯成完全相同 的小正方体木块，发现其中两面染色的小正方体有4个。你知道三 面染色的小正方体可能有多少个吗？ 分析与解答 两面染色的小正方体有以下两种情况。 北京 ⊙ 北京宏达一甲通 五年级·下·探拿图形 化凉宏达一甲科一 北京宏达一 分析与解答 情况一：相邻的两面染色。 京宏达一甲牧商科技有限公司 相邻的两面染色，说明这些染色的小正方体都在棱上的两个顶 点之间。4个小正方体两面染色，只能是下面这种情况。 三面染色的小正方体： 8个（顶点位置） 情况二：相对的两面染色。 北京宏达 相对的两面染色，说明染色的小正方体上下只有一层，且是每 一面上除去外圈的小正方体。 技有 4个小正方体两面染色，有如下两种可能。 公达一甲 1×4 三面染色的小正方体： 10个（每条棱上两个顶点之间） 京宏达一甲教商科技有限公司 2×2 科技有限公司 达一甲 三面染色的小正方体： 8个（每条棱上两个顶点之间） 答案10个或8个 教科技有限公 北京宏 ⑤ 北京宏达一甲 五年级·下·探索图形 化京宏达一甲较商利发一 京宏达一 ©课本上的世界 @ 魔方 商技有限公 魔方是一种锻炼空间思维能力的益智 玩具，由匈牙利建筑师埃尔诺·鲁比克于 1974年发明。在智力游戏中，魔方的受欢 迎程度非常高。 公司 三阶魔方为一个正方体，每个面分别由颜色相同的9个小方块 组成，每个小方块固定位置，并能在3个不同的平面内旋转360°。 为了满足探索需求，人们又发明了其他形状的魔方。 北京宏达 技有 达一甲 魔方的玩法是将其颜色打乱，然后在最短的 宏达一甲 时间内复原。截至2018年5月6日，世界上还 原魔方最快的人是拥有“菲神”之称的菲利克斯， 他仅仅用4.22秒就把打乱的三阶魔方复原了。 北京 西 北京宏达一甲 五年级·下·探拿图形