第八单元 数学广角——找次品&附录-【绘本课堂·学习书】2022-2023学年五年级下册数学(人教版)

数学广角一找次品 找次品的最优策略： 把含有次品的物品分成3份，要尽可能分得均匀，能平均分的就 平均分，不能平均分的，使最多的一份和最少的一份数量只差1。 问题中出现“能保证”“至少称几次”，都是要求找出最优的策略。 能保证 公司 至少 指每一种可能的找出“次 指在保证一定能找出“次品” 品”的途径都要考虑到，不能 的各种方法中，称量次数最少的 停留在“运气好”的情况。 那种方法。 北京宏达一甲教商利技 找次品的步骤： 一分：把物品分成3份，每份个数尽量相等。 二称：天平两端放入相等的份数，按平衡和不平衡两种基本情况分 别称出。 三画：画出称量的过程，进而推断出次品。 3个零件中有1个是次品（次品比其他零件轻），用①、②、③ 8 分别表示这3个零件，找出用天平找次品的最优策略。 推理过程 将其中的2个零件放到天平两端。 甲收简利技有限公同 2 2种可能 达一甲教科技有限 平衡，③是次品。 不平衡，轻的是次品。 只称1次就能保证找出次品。 规范的语言描述：假如天平平衡，③号零件是次品；假如 天平不平衡，天平上轻的那个零件是次品。 公 北京 @ 北京宏达一甲有 五年级·下·数学广角一残次品 化惊宏达一甲教商科拉 北京宏达一 做一做 1.壮壮和6名同学买了7套相同的拼装玩具汽车。他们聚到一起，每 人拼装一套，很久才拼装完成。这时，他们发现剩了一个零件（其中 一辆玩具汽车少了这个零件)。假如用天平称，至少称几次才能保证 找出缺少零件的玩具汽车？ 分析与解答 用①~⑦分别表示这7辆玩具汽车，缺少零件的那辆就是次 品，找次品的方法如下： 分成3份（2,2,3) ①②，③④，⑤⑥⑦ 北京宏达 ↓ 天平两端各放2辆 ①② ③④ 科技有限公司 达一甲 8 平衡，次品在⑤⑥⑦中。 不平衡，轻的一端有次品。 ↓假如①和②这端轻 天平两端各放1辆。 天平两端各放1辆。 6 2 平衡，⑦是次品。不平衡，轻的是次品。 一定不平衡，轻的是次品。 综上，至少称2次才能保证找出缺少零件的玩具汽车。 答案2次 北京宏通 @ 北京宏达一甲 五年级·下·数学广角一残次品 化凉宏达一甲 北京宏达一 分析与解答 带你记 流程图： 分成3份（2,2,3) 公达一甲收商技有限公司 科技有限公司 天平两端各放2辆 公达一甲 平衡，次品在剩余3辆车中。 不平衡，轻的一端有次品。 从3辆车中任选2辆放在天平两端。 轻的那端2辆车再称一次。 平衡 不平衡 不平衡 宏 剩下的那个是次品。 轻的是次品。 轻的是次品。 树形图： 情况一 情况二 科技有限公司 8 2 3 甲收裤科技有限公司 甲数商科技有限公司 2.(挑战奥数)某零件厂生产了6个相同的零件，外观没有区别，其 中的15个一样重，另一个是次品。假如用天平称，至少称几次才能 判断次品比较轻还是比较重？该怎样称？ 达一甲教 北京 五年级·下·数学广角一我次品 化凉宏达一甲 北京宏达一， 分析与解答 判断过程如下： 分成3份(5个，5个，6个) 一甲收商科技有限公司 5个 5 宏达一甲科技有限公司 不平衡，则“6个”中没有次 平衡，次品在“6个”中。从 品。从“6个”中取出1个。 一组的“5个”中放1个到另 一组“5个”中。 (6-1)个 轻（重)的“5个” (5+1)个 “6个” 公 平衡，次品在重 不平衡，假如（6 一定不平衡，假如“6 8 (轻)的“5个”中， 1)个重（轻），则 个”重（轻），次品 且次品重（轻) 次品一定轻（重)。 一定重（轻)。 答案2次称量方法见解析 北京宏 达一甲教角科技有限公司 北京宏达一甲教商科技有限公司 國 北凉宏达一甲救商科技有限公司 五年级·下·数学广角一我次品 京宏达一甲数科 北京宏达一 ⊙课本上的世界@ 天平的由来 限公 古代人们交换物品时，都是用眼睛去衡量，很难做到公平，于 是人们就开始创造称量物品质量的工具。 一台小型等臂天平被 大约公元前500年，罗 发现于一座史前的古老墓穴 马的“杆秤”出现了。杆秤 中，被公认为是迄今为止发 通过移动秤砣的位置来保持 现的最古老的天平。 平衡，进而测得物体的质量。 8 回面口画回电口 用绳子吊秤盘这种方法 使用起来很不方便。于是， 大约在19世纪，有刻 17世纪中叶，有位数学家发 度横梁和砝码的天平诞生 明了摆动托盘天平。这种天 了，这种天平使称量更加精 平被认为是对古老吊式天平 确和方便。 的重大改进。 随着科学技术的发展与进步，天平的设计和制造不断取得进展。 经过一代又一代人的不懈努力，才有了今天各式各样的天平。 北京园 西 北京宏达 五年级·下·数学广角一找次品 公达一 京宏达一甲数奇科拉 北京宏达一 ⊙课本上的世界⊙ “挑战者”号的悲剧 科技有限公 1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者” 号在进行第10次飞行时，从发射架上升