难点特训（四）选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

令学科网 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 难点特训（四)选填压轴50道 I.如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE,过点A作AE垂线交DE 于点P.若AE=AP=2,PB=6,下列结论：①△APD≌△AEB:②EB⊥ED:③点B 到直线AE的距高为2√7；④SE有形4D=32+44.则正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】①易知AE=AP,AB=AD,所以只需证明∠EAB=∠PAD即可用SAS说明△ APD≌△AEB: ②易知∠AEB=∠APD=135°，则∠BEP=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°，所以EB ⊥ED: ③在Rt△BEP中利用勾股定理求出BE值为2√7，根据垂线段最短可知B到直线AE的 距离小于2√7；则③错误： ④要求正方形的面积，则需知道正方形一条边的平方值即可，所以在△AEB中，∠AEB =135,AE=2,BE=2√7，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点，在Rt△4HB中 利用勾股定理AB2=BHP+4P即可. 【详解】：四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠DAB=90°. .∠DAP+∠BAP=90°. 又∠EAB+∠B4P=90°， ·∠EAB=∠DAP. 又AE=AP, △APD≌△AEB(S4S). 所以①正确： AE=AP,∠E4P=90°， 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 领道全力推荐 ,∠APE=∠AEP=45°， ∠APD=180°-45°=135. △APD≌△AEB, ∠AEB=∠APD=1359, .∠BEP=135°-45=90°， 即EB⊥ED,②正确： 在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP=√AE2+AP:=2√2， 在Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE=√BP-EP2=2√厅. :B点到直线AE的距离小于BE,所以点B到直线AE的距离为2√万是错误的， 所以③错误： 在△4EB中，∠4EB=135°，AE-2,BE=2√7， 如图所示，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点。 在等腰R△4HE中，可得H=E=5B=V2 所以BH=√2+2√万. 在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2=BHP+AHP, 即AB2=(√2+2√万)2+（√2）2=32+44， 所以S正形ABCD=32+4V14。 所以④正确。 所以只有①和②、④的结论正确。 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决复杂几何图形 2 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客！ JP.ZXXK.CON m牛颜道全力推荐 时要会分离图形，分离出对解决问题有价值的图形单独解决 2.如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F,使点B关于直 线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H,连接BH交EF于点M,连接CM ,则下列结论，其中正确的是() ①∠1=∠2： ②∠3=∠4： ③GD=√2CMi ④若AG=1,GD=2,则BM=√5 M E A.①②③④ B.①② C.③④ D.①②④ 【答案】A 【分析】①正确，如图I中，过点B作BK⊥GH于K.想办法证明Rt△BHK≌Rt△BHC (ⅢL)可得结论 ②正确.分别证明∠GB日=45°，∠4一45即可解决问题 ③正确.如图2中，过点M作MWLAD于W,交BC于T.首先证明MG=MD,再证 明△BTM≌△MWG(AAS),推出MT-WG可得结论 ④正确.求出BT=2,TDM=1,利用勾股定理即可判断」 【详解】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K G B 图2 B,G关于EF对称， ∴EB=EG, ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM m牛颜道全力推荐 ∴.∠EBG=∠EGB, :四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AD/BC, .∠AGB=∠EBG, ∴.∠AGB=∠BGK, :∠A=∠BKG=90°，BG=BG, ∴.△BAG≌△BKG(AAS), ∴.BK=BA=BC,∠ABG=∠KBG, ,∠BKH=∠BCH=90",BH=BH, ∴，Rt△BHK≌Rt△BHC(HL), .∠1=∠2，∠HBK=∠HBC,故①正确， ÷∠GBH=∠GBK+∠HBK=;∠ABC=45, 过点M作MQ⊥GH于Q,MP⊥CD于P,MR⊥BC于R. G 14 B R C 图1 ”∠1=∠2， ..MQ=MP, :∠MEQ=∠MER, ..MQ=MR, ∴，MP=MR, ∠4=∠MCP=3∠B