专题10 平行四边形、矩形、菱形、正方形的折叠和动点问题（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题10 平行四边形、矩形、菱形、正方形的折叠和动点问题 题型导航 ( 平行四边形的动点问题 ) 题型1 ( 平行四边形的折叠问题 ) 题型2 ( 矩形的动点问题 ) 题型3 ( 矩形的折叠问题 ) 题型4 ( 菱形的动点问题 ) 题型5 ( 菱形的折叠问题 ) 题型6 题型 ( 正方形的动点问题 )7 题型6 ( 正方形的折叠问题 ) 题型8 题型变式 【题型1】平行四边形的动点问题 例题．（2023春·八年级单元测试）如图在四边形中，，，M是的中点P是边上的一动点P与B，C不重合），连接并延长交的延长线于Q． (1)试说明不管点P在何位置，四边形始终是平行四边形； (2)当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由． 【变式1-1】 1．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________． 【题型2】平行四边形的折叠问题 例题．（2023春·八年级课时练习）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（    ）． A．124° B．114° C．104° D．56° 【变式2-1】 1．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为中点，则的最小值是________． 2．（2022春·四川自贡·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△处，与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠的度数为______． 【题型3】矩形的动点问题 例题．（2023秋·云南文山·九年级统考期末）在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于点，连接交于点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【变式3-1】 1．（2022·江苏南京·南京大学附属中学校考模拟预测）菱形中，，，点E为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为___________． 【题型4】矩形的折叠问题 例题．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，把矩形纸条沿，同时折叠，，两点恰好落在边的点处，若的度数恰好为，，，则矩形的边的长为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 【变式4-1】 1．（2023春·七年级课时练习）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，在矩形纸片中，，，点E是边上一点（不与点C、D重合），且的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交于点P，沿直线再折叠纸片，点C落在处，且、、P三点共线． （1）的度数__________；（2）线段的长为__________； 【题型5】菱形的动点问题 例题．（2022·江苏南京·南京大学附属中学校考模拟预测）菱形中，，，点E为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为___________． 【变式5-1】 1．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）已知菱形的边长为1，，为上的动点，在上，且，设的面积为，，当点运动时，则与的函数关系式是__________． 【题型6】菱形的折叠问题 例题．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，已知在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为____． 【变式6-1】 1．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于． (1)求证：； (2)若厘米，厘米，从点出发，以1厘米秒的速度向运动（不与重合）．设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形． 【题型7】正方形的动点问题 例题．（河南省平顶山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，正方形的对角线相交于点，点为上一动点．连接，作交于点，已知，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【变式7-1】 1.（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）如图，已知正方形中，点是上的一个动点，交于点，以，为边作矩形，若，则线段的最大值是____________． 【题型8】正方形的折叠问题 例题．（202