专题07 特殊的平行四边形（矩形，题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题07 特殊的平行四边形--矩形 题型导航 ( 矩 形 的 性 质 与 判 定 ) ( 利用矩形的性质求解 ) 题型1 ( 证明四边形是矩形 ) 题型2 ( 直角三角形斜边上的中线 ) 题型3 ( 根据矩形的性质与判定求角度 ) 题型4 ( 根据矩形的性质与判定求线段长 ) 题型5 ( 矩形的折叠问题 ) ( 求矩形在直角坐标系中的坐标 ) 题型6 题型7 题型变式 【题型1】利用矩形的性质求解 例题．（2022·山西忻州·八年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为_________ 2．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则________． 【题型2】证明四边形是矩形 例题．（2021春·北京丰台·八年级期中）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形． 【变式2-1】 1．（2022·广东东莞·八年级期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加一个条件 _____，能使四边形EFGH是矩形． 【题型3】直角三角形中斜边上的中线 例题．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，在中，，是斜边上的中线，若，的长为（    ） A．6 B．5 C．3 D．1.5 【变式3-1】 1．（2022·北京西城·二模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为______． 【题型4】根据矩形的性质与判定求角度 例题．（2022·重庆市求精中学校八年级期中）如图，在中，E、F是对角线AC上两点，，，，则的度数为（       ） A．23° B．46° C．57° D．67° 【变式4-1】 1．（2021·上海闵行·八年级期末）如图，在中，，直线垂直平分，把线段绕点顺时针旋转，使点落在直线上的点处，联结、，线段、交于点，如果，那么______度． 【题型5】根据矩形的性质与判定求线段长 例题．（2021秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____ 【变式5-1】 1．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一点，，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是______． 【题型6】求矩形在坐标系中的坐标 例题．（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．（2022春·江西南昌·八年级统考期中）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 2．（2021春·广东阳江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是____． 【题型7】矩形的折叠问题 例题．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【变式7-1】 1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考开学考试）将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 2．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______． 专项训练 一．选择题 1．（2019春·陕西延安·八年级统考期末）一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（    ） A．25 B．16 C．20 D．10 2．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 3．（2019·江苏无锡·统考中考真题）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．内角和为360° B．对角线