专题06 平行四边形（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题06 平行四边形 题型导航 ( 平 行 四 边 形 ) ( 平行四边形的性质求解 ) 题型1 ( 添一个条件成为平行四边形 ) 题型2 ( 证明四边形是平行四边形 ) 题型3 ( 平行四边形的性质和判定求解 ) 题型4 ( 平行四边形的性质和判定的综合应用 ) 题型5 ( 三角形的中位线的性质及其应用 ) 题型6 题型变式 【题型1】平行四边形的性质求解 例题．（2023春·全国·八年级专题练习）平行四边形中，若，则的度数为（    ） A．30° B．60 C．120° D．150° 【变式1-1】 1．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，若，，则的长可能是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【题型2】添一个条件成为平行四边形 例题．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-1】 1．（2022秋·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）． 2．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在中，过对角线上一点P作，且，则________． 【题型3】证明四边形是平行四边形 例题．（2022春·山东滨州·八年级校考阶段练习）已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 【变式3-1】 1．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）的对角线相交于点O，直线过点O分别交、于点E、F、G、H分别为、的中点，四边形是平行四边形吗？为什么？ 2．（2023春·八年级单元测试）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 【题型4】平行四边形的性质和判定求解 例题．（2023秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为________． 【变式4-1】 1．（2023春·八年级单元测试）如图所示，在平行四边形中，cm，cm，的平分线交于点，交的延长线于点，则___cm． 【题型5】平行四边形的性质和判定的综合应用 例题．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点在对角线上，分别平分和，证明． 【变式5-1】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：． 【题型6】三角形中位线的性质及其应用 例题．（2023春·八年级课时练习）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．（2022秋·甘肃兰州·九年级校考期中）顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是(     ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 专项训练 一．选择题 1．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，在中，对角线交于点是边边上的中点，若，则的周长为（       ） A．11 B．14 C．28 D．33 3．（2021·河北·九年级专题练习）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（　　） A．110° B．108° C．105° D．100° 4．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若，的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．（2021·四川成都·二模）如图，在四边形中，； ，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·湖南益阳·统考中考真题