4.1 第2课时 数列的通项公式与递推公式学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列 4.1数列的概念 第2课时数列的通项公式与递推公式 编制：XXX 审核：XXXX 【学习目标】 1.理解数列的几种表示方法能从函数的观点研究数列.（逻辑推理） 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.（数学运算） 3.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式.（逻辑推理、数学运算） 模块一预习反馈 1递推公式 (1)概念如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数列的递推公式 (2)作用：已知首项和递推公式可求出数列的任何一项， 问题1：数列1,2,4,8的第n项an与第+1项a1有什么关系？ 问题2：所有的数列都有递推公式吗？ 2.数列的表示方法 数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、 法以数列2,4,6,8,10,12… 为例，表示如下：①通项公式法a,2n. a1=2 ②递推公式法 an+1=an +2nEN'. ③列表法： n 3 an 2 4 6 2k ④图象法： a 10 9 87 65 4 321 012345n -1 问题3：仅由数列{am}的关系式a,=a1+2(n22n∈N就能确定这个数列吗？ 3数列的前n项和的概念 数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作S,即 SF4+2t..+4r 问题4：如何用S,和Sm1的代数式表示a? 【预习自测】 1.数列{a}满足a1=3ar1,a1=1,则a3=(） A.5 B.3 C.2 D.1 2.数列2,4.6,8,10.的递推公式是（) A.amFa-1+2(22) B.am=2am-1(n22) C.a1=2,anan1+2(n22) D.a1=2,an=2am1(n22) 3.已知a+1-ar-3=0,则数列{an}是 A递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 4.记Sn为数列{a}的前n项和，若S2an+1,则a1= S1=a1=2a1t1,解得a1=-1. 5.已知数列{a}的前n项和为Sm,若S=2n-1,则as= 模块二课堂反馈 类型一由递推公式求固定项（数学运算） 1.已知数列{a}满足a=1,a2=1,a+2=a1+an,则a5的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选A.由题意a3=a2+a1=2,a4a3+a2=3,a5=a4+a3-5, 2.已知数列{an}满足a1=1,4+1=4a+3,则a4（) A.67B.115C.31D.127 【解析】选D.因为数列{an}满足a1=1,a1=4a+3,所以a2=4a1 +3=7,a3=4a2+3=31,4=4a3+3=127. 3数列{a}满足a1=aas=2,则a1 【解析】因为ar1=,as=2, 令n=4,2=点，所以42， -2- 令n=3,=,所以a3=-1, 令n=2,-1=a,所以a2=2, 令n=l,2=a,所以a4=克： 答案 类型二 由递推公式求通项公式（逻辑推理） 【典例】1.在数列{a}中，a1=2,2am=2a+n,则ag等于() A.20 B.30 C.36 D.28 【解析】选A.因为a1=2,2a1=2a+n, 所以at1-a,号，所以a=(aga)+(as-at..+(aa1)+a1, 所以a=9+号+++2=+24+7超+2=20. 2.设数列{a}中，a1=1,a,=（1-片)am1(22),求通项公式ar 【解析】因为a=1,a,=(1-)am1(m22), 所以爱=婴a,=是×老×毫××毫×毫xa=兴×贤×器××号××灯=片 又因为n=1时，a=l,符合上式，所以a(n∈N) 类型三 由前n项和求通项公式（数学运算、逻辑推理） 【典例】1.(2022北师大附中高二检测数列{a}的前n项和S,=3n2,则 am月 【解析】①当n=1时，a1=S=3, ②当n22时S=3(r1)2=3n2-6+3, a,=SSm1=6n-3,当n=1时上式也符合 所以a,6m-3. 答案6m-3 2.已知数5列{}的前n项和S=2n2+n-5,那么它的通项公式是 【解析】①当n=1时，a1=S1=2+1-5=-2: ②当n22时，amS-S-1=(2n2+n-5 [2(m-1)2+(n-1)-5]=4m-1, 当n=1时，4m-1=4-1=3≠-2， -2,n=1 综上，a,{ 4-1,n≥2 -2,n=1 答案aw (4n-1,n22 模块三课后作业(30分钟) -3- 1.若数列{an}满足(n-1a,(+1)a1,且a1=1,则a1o0 【解t析】由m-1什1a1即尝=告则a10-a等爱婴=1××生××号= 5050. 答案5050 2.已知数列{an}满足a1=立，a,4m=an1-a(n22),求数列{an}的通项公式 【解析】因为a,