4.2 提公因式法（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

4.2 提公因式法 课堂知识梳理 1.提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式..如: 2、找公因式的方法：（1）各项数字的最大公因数，（2）各项相同字母的最低次数 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（把因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则的值为（　　） A．100 B．120 C．48 D．140 4．下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．分解因式正确的结果是（    ） A． B． C． D． 6．在因式分解练习时，小颖做了道题如下，小颖分解不够到位的一题是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则当时，的值为（    ）． A．25 B．24 C．23 D．22 8．分解因式的结果是______． 9．因式分解：_________. 10．计算______________． 11．已知，则的值是 _____． 12．把下列多项式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．先化简再求值：，其中． 14．先化简再求值：，其中，． 15．利用因式分解计算： 16．通过计算说明能被整除． 培优第二阶——拓展培优练 17．把分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 18．单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 19．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　） A．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300 B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1 C．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601 D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601 20．已知，那么代数式的值是（    ） A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001 21．对于任意的有理数,我们规定  ,如  ．求的值为（    ） A． B． C． D． 22．分解因式：=___________ 23．若，则的值为_____________． 24．若，则________． 25．已知： ，因式分解，结果为_______________． 26．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 若为常数有一个因式为，则因式分解______． 27．先化简，再求值：，其中，． 28．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由． 29．在小学我们学习过：对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除 (1)请你判断112233______（填能或不能）被3整除； (2)为什么可以用各数位上的数字之和判断一个数能不能被3整除呢？小明先选了一个能被3整除的四位数“1326”试着进行推理： ∵“”能被3整除， ∴当“”能被3整除，原数就能被3整除． 现在，设是四位数，其个位、十位、百位、千位上的数字分别是，，，，请你借鉴小明的思路，证明：若“”能被3整除，则能被3整除； (3)定义：一个自然数按从右往左的第1、3、5、7、…数位，我们称为奇位，按从右往左的第2、4、6、8、…数位，我们称为偶位，例如：一个四位数，其个位与百位即奇位，十位与千位为偶位．奇位和就是把所有位于奇位上的数字相加，偶位和就是把所有位于偶位上的数字相加．请证明，若的奇位和与偶位和的差能被11整除，则能被11整除． 培优第三阶——中考沙场点兵 30．（2022·广西柳州·统考中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 31．（2022·江苏镇江·统考中考真题）分解因式：_________． 32．（2022·广东广州·统考中考真题）分解因式：________ 33．（2022·贵州黔西·统考中考真题）已知，，则的值为_____． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 提公因式法 课堂知识梳理 1.提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多