2023年广东省深圳市中考题型针对专练十四（第22题）

2023深圳中考题型针对专练十四（第22题) 针对范围：中考第22题 【深圳中考真题第22题】 【2021】 22.在正方形ABCD中，等腰直角△AEF,∠AFE=90°，连接CE,H为CE中点，连接BH、 BR、HB,发现B即和∠HBF为定值. BH (1)①BF BH ②∠HBF= ③小明为了证明O②，连接4C交BD于0，连接OH,证明了咀和BA的关系，请你按 AFBO 他的思路证明①②， (2)小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，BDA=k,∠BD4 AD FA =∠EAF=0(0°<0<90°)， 求O四 (用k的代数式表示) HD ② (用k、θ的代数式表示) HD H 图1 图2 【2022】 21.一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF,EF∥AB, CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. )如图①，CM为一条拉线，M在0B上，OM=1.6,DF=0.8,求CD的长度 (②)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线， NH为反射光线，∠OHM=∠0H1N=459,tan∠C0H=求0N的长度 (3)如图③，M是线段0B上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°，HN为反射光线交 圆O于点N,在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长 C H D 0 0 0 图① 图② 图③ 【题型针对练习】 1.(2021四川乐山)在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与点B、C重合）， 连结AD, (1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,DE,则∠BDE (2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE. ①在图2中补全图形： ②探究CD与BE的数量关系，并证明； (3)如图3，若5AD=k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、4C之间满足的数量关 BC DE 系，并证明. E D B D 图1 图2 图3 2.(2021四川成都)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,将ABC绕点B顺时 针旋转得到△A'BC,其中点A,C的对应点分别为点A',C· (1)如图1，当点A'落在AC的延长线上时，求AA'的长： (2)如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC,交A'B于点M,求BM的 长； (3)如图3，连接AA',CC,直线CC交AA'于点D,点E为AC的中点，连接 DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说 明理由. D 图1 图2 图3 3.(2021山东泰安)如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD=CD．连接 AC并延长，与BD的延长线相交于点E． （1）求证：CD=ED； （2)AD与OC，BC分别交于点F，H。 ①若CF=CH，如图2，求证：CF·AF=FO·AH ②若圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值． E Ao ─sδB__4∠__δB 图1图2图3 4.(2021山东菏泽）在矩形ABCD中，BC=\sqrt{3}cD，点E、F分别是边AD、BC上的动点， 且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处。 （1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF， （2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段 EF的垂直平分线上； (3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长． A点………P、A-…DAp H 图1图2°备用图 5.(2021内蒙古乌兰察布)如图，已知△4BC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连 接BP,CP (1)如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q,交AC于点R,当点P在QR上时， 连接AP,在BC边的下方作∠BCD=∠BAP,CD=AP,连接DP,求∠CPD的度数： (2)如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE,当BP=CP时，连接EP并延长，交AC 于点F,若V7AB=4BP,求证：4EF-34B; (3)如图3，M是AC边上一点，当AM=2C时，连接MP.若∠CMP=150°，AB =6a,MP=√3a,△ABC的面积为S,△BCP的面积为S,求S1-2的值（用含a的 代数式表示)· p B 0 E D 图1 图2 图3 6.(2021-四川雅安)已知二次函数y=x2+2bx-3b. (1)当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式： (2)在(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为点C, 点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B 出发，在线段BC上以每秒1个单位长度