第1周周测试题 （1.1导数概念及其意义，1.2.2函数的和差积商求导法则）（周测）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升周测试题（基础篇）

2022-2023学年高二选择性必修第二册周测卷（湘教2019版) 第1周基础知识测试题（解析版） (内容：1.1导数概念及其意义，1.2.2函数的和差积商求导法则) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.(2022秋江苏徐州高三徐州市第七中学校考阶段检测)设f(x)为可导函数，且满足 四2-2--1，则角线=小在点2,2训处的切线的斜幸是（) 2h A.2 B.-2 2 D.2 【答案】B 【分析】根据导数值的定义算出f'(2),由导数的几何意义，f(2)即为y-f(x在点 2,f2处的切线的斜率。 【详解】m2)-2-创.-1，则根据导数值的定义： 2h 2-2-2= f2-f2-1-f2. A,0 2-(2-h) 由导数的几何意义可知，y=∫(x)在点(2，∫(2)处的切线的斜率为'(2)=-2 故选：B 2.(2022秋陕西延安高二校考阶段检测)已知函数f(x=,gx=2c0sr,则() A.f(x)=0,g'(x)=-2sinx B.f'(x)=2t,g'(x)=-2sinx C.f(x)=0,g'(x)=2sinx D.f(x)2t.g'(x)=2sinx 【答案】A 【分析】根据基本初等函数求导公式，可得答案， 【谍解】由题意，∫'(x=0,g'(x=-2sinr, 故选：A 3.(2021春天津蓟州高二校考期末)若曲线y=2sinx+2cosx在点 处的切线与直线 x-y+1=0垂直，则实数a等于() A.-1 B.- C.-2 D.2 2 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义，结合互相垂直直线的性质进行求解即可， 【详解】设y=f(x)=2sinx+2cosx→"(x=2cosx-2sinx, 所以有 2c0s工-2sin-2,直线x-w+1=0的斜率为， 2 2 因为曲线y=2sinx+2cosx在点 处的切线与直线x-ay+1=0垂直， 所以-21-1→a=2 故选：D 4.(2022秋陕西延安高二校考阶段检测)若曲线f(x)=(2x+k)cosx在点（π，f(π）处的切 线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则k=() A.5 B.±2V2 C.2±√2 D.2π±√2 【答案】B 【分析】根据切点处的切线方程的求解方法求出切线方程，并求出横纵截距即可求解 【详解】f(x)=(2x+k)cosx ∴f'(x)=2cosx-(2x+k)sinx,∴f(π)=-2. f(x=-(2π+k, .切线方程为y+(2π+k)=-2(x-π)， 可化为y=-2x-k. 令x=0,得y=-6:令0，得x=奇 解得k=士2V2 故选：B 5.(202:贵州校联考模拟预测)设点P是函数f)=-/"x+f2)图象上的任意 点，点P处切线的倾斜角为α，则角aα的取值范围是() 贤c) . 【答案】B 【分析】求出f'x,令x=1后可求f'x,再根据导数的取值范围可得tana的范围，从而 可得a的取值范围， 【详解】f到=x+f2.÷f八到=3x2-0, fu=3-f八，f0=2,f=3-12-1 ama之-1,0sa<5成3孤sa<元. 24 故选：B 6.(222陕西宝鸡高二假期作业)设x=sinx，x=(x刊，(x=(x,, fn(x)=f(x,neN，则fx=() A.sinx B.-sinx C.cosx D.-031 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的求导公式，依次求出(x=(),(x='(x, (x=(x小，(：=(x,即发现(x的值的周期性，由此可求得答案 【详解】由题意得(x)=sinx,(x=6(x=(sinx=cosr, (x)=(x)=(cosx)'=-sinx,f(x)=f(x)=(-sinx)'=-cosx, f(x)=(x)=(-cosx)=sinx,f (x)=f (x)=(sinx)=cosx,. 又因为2022=5×404+2， 故fo2(x)=5(x=-sinx, 7.(2022秋云南昆明高三昆明一中校考阶段检测)若点P为曲线y=c上的动点，点Q为 直线y=x上的动点，则PQ的最小值为() A. B.3 C.1 D. 2 3-2 【答案】A 【分析】根据y=e、y=x图象分析PQ最小时P的位置，利用导数几何意义求y=e上斜 率为1的切线，应用平行线距离公式求PQ的最小值。 【详解】由题意，要使PQ的最小，P为平行于y=x的直线与y=e的切点， 令y'=f"(x)=e=1,可得x=0,故切点为P(0,l, 以P为切点平行于y=x的切线为yx1,此时有P=互之 12 故选：A 8.(2022秋新弧喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中)函数特性P:“函数的 图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直