第9章 解三角形章末测试卷-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第四册）

令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第9章解三角形章末测试卷 时间120分钟，满分150 一、单选题 1.在△ABC中，A=60°，a2=bc,则△ABC-定是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2.如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山在西偏北30·的方向 上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75·的方向上，仰角为30·，则此山的高度CD=（) A.100m B.100W6m C.120W6m D.200W6m 3.已知△ABC的三个内角AB,C所对的边分别为a,b,c若2 cos Csin B=sinA,则该三角形的形状是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形 4.满足条件a=4,b=3V2,A=45°的△ABC的个数为() A.一个 B.两个 C.不存在 D.无法判断 5.如图，在扇形0PQ中，半径0P=2,圆心角∠P0Q=,A是扇形上的动点，B是半径0Q上的动 点，AB/OP则△OAB面积的最大值为() B A.2V2-2 B.2-1 c.9 . 6.王之涣《登鸛雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷干里目，更上一层楼诗句不仅刻画了祖国的壮丽 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为干古名句我们从数学角度来思考：欲穷 干里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径R=6371km,如图，设0为地球球心，人的初始位置 为点M,点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高3m计算，“欲穷千里目”即弧AM的 长度为500km,则需要登上楼的层数约为() (参考数据：册≈0.0785，c0s0.0785≈0.9969，%≈6390.8) A.5800 B.6000 C.6600 D.70000 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C',M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值为() A.2.5 B.2+3 C.3 D.4 8.在△ABC中，若AB=2,AC=V3BC,则△ABC的面积S的最大值为() A.5 B. c.2 D.2V2 二、多选题 9.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且cos(A-C)=cosB+青，延长BA至 D,则下面结论正确的是（) A.B=等 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B.A=若 C.若CD=6,则△ACD周长的最大值为4V5+6 D.若BD=6,则△ACD面积的最大值为9 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2>c2 C.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 D.若三角形ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列说法正确的是() A.A>B是sinA>sinB的充要条件 B.若PA.PB=PB.P元=P元.PA,则P是△ABC的垂心 C.若△ABC面积为S,S=(a2+b2-c2,则C= D.cos(B+C)=cosA 12,中国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术“，即以小斜幂，并大斜幂， 减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把 以上文字写成公式，即s=4c2a2-(4字)( S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边).现 有△ABC满足a:b:c=2:3:V7,且△ABC的面积S△4Bc=63,则下列结论正确的是() A.△ABC的最短边长是2 B.△ABC的三个内角满足A+B=2C C.△ABC的外接圆半径为四 3 D.△ABC的中线CD的长为3√2 三、填空题 13.设a,F是一个钝角三角形的两个锐角，有@tanatan5<1;②sina+sinB<V2;③ cosa+cosB>1;④tan(a+B)<tan斗四个结论，其中正确结论的序号是 14.已知△ABC,内角AB,C所对的边分别是a,b,c,c=1,∠C的角平分线交AB于点D.若 sinA十sinB=2sin∠ACB,则CD的取值范围是 15.已知锐角心，的顶点与坐