精品解析：广东省汕头市金信中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省汕头市金信中学八年级（下） 期中数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. ，， 5. 将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　） A. 变为原来的2倍 B. 变为原来的4倍 C. 不变 D. 变为原来一半 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是（　　） A. 线段长度 B. 线段 C. 线段的长度 D. 线段 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2a D. 2 9. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 化简：_______，_________． 13. 如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是_____． 14. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F是DE上一点，连接AF，CF，且AF⊥CF，若AC=6，EF=1，则AB=__________． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰等腰三角形． 三．解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，a=3． 18. 若x，y实数，且y＝++x+5，化简：． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题． （1）线段AB的长为______； （2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC． 20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行，北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元.经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件. （1）设每个挂件降价元，则每天将销售________件.（用含的代数式表示） （2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元？ 21. 我国三国时期数学家赵爽在《周髀算经》中利用了“弦图”．如图，由4个全等的直角三角形()和与一个小正方形恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为． （1）根据题意，写出下列数量关系（用，表示）： ， ， ； （2）现假设你未知勾股定理，请证明：． 22. 定义：只有一组对角是直角四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC． （1）请在图1中再找出一对这样的角来：　 　＝　 　． （2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形AC