2023年中考九年级数学第一轮复习平行四边形专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习平行四边形专项练习 一、综合题 1．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． （1）求证：BD＝EC； （2）当∠DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由． 2．如图，在平行四边形中，对角线AC，BD交于点O，AB＝6，AD=10，AC=8. （1）求∠BAC的度数； （2）设求的值． 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形. 4．如图，已知四边形是平行四边形，于点，于点，延长，分别交，于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求的长． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）如果OA=3，OC=2，求点E的坐标． 6．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 7．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 8．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形EBFD是矩形． （2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G. （1）求证：△ABE∽△CGE； （2）若AF＝2FD，求 的值. 10．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD． （1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由． （2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积． （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由． 11．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形； （2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM． 12．如图，四边形的对角线与交于点，若，， （1）求证：四边形是平行四边形 （2）请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件　 　，使四边形是菱形 13． （1）计算： （2）如图，在中，E，F是对角线上的两点，且，求证：． 14．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证： （1）△AEH≌△CGF； （2）四边形EFGH是菱形． 15．已知，四边形ABCD，AB=CD=BC，点E是BC中点，连接AE，DE，∠AED=90°． （1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）如图2，连接AC，AC与DE交于F，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（不包括等边三角形）． 16．在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE. （1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形． （2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，AB//CD， 又∵BE＝AB， ∴BE＝CD，BE//CD， ∴四边形BECD 是平行四边形， ∴BD＝EC； （2）解：当∠DAB＝60°时，四边形BECD是菱形． 理由如下：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB， ∵∠DAB＝60°， ∴△ADB，△DCB是等边三角形， ∴DC＝DB， ∵四边形BECD是平行四边形， ∴四边形BECD是菱形． 2．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=10，OA=AC=4， ∵AB=6，AC=8，BC=10， ∴AB2+OA2=BC2， ∴∠BAC=90°； （2）解：∵∠BAC=90°，AB=6，OA=4， ∴OB=， ∴sin. 3．【答案】（1）证明：∵对角线A