10第四章专题四　核心素养-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

教与学学导练数学八年级 下册配北师大版（内文） 教与学 学导练 数 学 华翰文化 第四章 因式分解 专题四核心素养 华翰文化 目LAHAN C1,TLg (抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创 新意识) 1.（2022·西宁)八年级课外兴趣小组活动时，老师提 出了如下问题：将2a一3ab一4+6b因式分解. 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解 决方法： 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b) =a(2-3b)-2(2-3b) =(2-3b)(a-2). 华触文化 解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b） =2（a-2）-3b（a-2） =（a-2）（2-3b）． 华翰文化 目LAHAN C1,TLg生 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解 时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式 法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分 组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、 函数等学习中起着重要的作用.（温馨提示：因式分解 一定要分解到每一项不能再分解为止) 【类比】(1)请用分组分解法将x2一a2+x十a因式 分解； 华翰文化 目LAHAN C1,TLg生 【挑战】( 2)请用分组分解法将ax+a2-2ab一bx+b2 因式分解； 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲， 我们利用它验证了勾股定理.如图D4一4一1，“赵爽弦 图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形， 中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分 别是a和b(a>b),斜边长是3，小正方形的面积是1. 华翰文化 目LAHAN C1,TLg生 根据以上信息，先将a4一2a3b+2a2b2一2ab3+b4因式分 解，再求值 图D4一4-1 解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) (x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(xa+1) 少 华翰文化 目LAHAN CU,TLE (2)原式=(x-bx)+(2-2ab+b2) =x(a-b)+(a-b)2 (a-b)(x+a-b). 华翰文化 ULAHAN CUITLRE (3)原式=(+2a2b2+b4)一(2b3+23b) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2) (a2+b2)(a2+b2-2ab) (a2+b2) (a-b)2. 直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜 边长是3，小正方形的面积是1， ∴.a2+b2=32=9,(a-b)2=1. ∴.原式=9 华翰文化 目LAHAN C1,TLg生 2.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完 全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做 配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的 应用 例如：