12第三章专题四　模型拓展-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第三章　图形的平移与旋转 专题四　模 型 拓 展 2 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型一：等角旋转模型 图D3－4－1 结论：如图D3－4－1， ①对应角相等：∠AOB＝∠A'OB'； ②旋转角相等：∠AOA'＝∠BOB'； 返回目录 模型解读 ③夹角和＝2倍对应角： ∠AOB'＋∠A'OB＝2∠AOB＝2∠A'OB'； ④夹角差＝2倍旋转角： ∠AOB'－∠A'OB＝2∠AOA'＝2∠BOB'. 返回目录 1. （1）如图D3－4－2①，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD相交于点E，连接BC. 求∠AEB的大小； （2）如图D3－4－2②，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小. 返回目录 针对训练 图D3－4－2 返回目录 解：（1）如答图D3－4－1. 答图D3－4－1 ∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点， ∴OD＝OC＝OB＝OA，∠1＝∠2＝60°. ∴∠4＝∠5. 又∵∠4＋∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝30°. 同理∠6＝30°. ∵∠AEB＝∠4＋∠6，∴∠AEB＝60°. 返回目录 （2）如答图D3－4－2. 答图D3－4－2 ∵△DOC和△ABO都是等边三角形， ∴OD＝OC，OB＝OA，∠1＝∠2＝60°. 又∵OD＝OA，∴OD＝OB，OA＝OC. ∴∠4＝∠5，∠6＝∠7. ∵∠DOB＝∠1＋∠3，∠AOC＝∠2＋∠3， ∴∠DOB＝∠AOC. 返回目录 ∵∠4＋∠5＋∠DOB＝180°，∠6＋∠7＋∠AOC＝180°，∴2∠5＝2∠6. ∴∠5＝∠6. 又∵∠AEB＝∠8－∠5，∠8＝∠2＋∠6， ∴∠AEB＝∠2＋∠6－∠5＝∠2＋∠5－∠5＝∠2. ∴∠AEB＝60°. 返回目录 模型二：等线段平移模型 图D3－4－3 结论：如图D3－4－3， ①对应线段相等：AB＝A'B'； ②平移线段相等：AA'＝BB'； ③杂交线段和＝2倍对应线段：AB'＋A'B＝2AB＝2A'B'； ④杂交线段差＝2倍平移线段：AB'－A'B＝2AA'＝2BB'. 返回目录 模型解读 2. 已知AB＝13，CD＝8，M和N分别为线段AB，CD的中点. 图D3－4－4 返回目录 针对训练 （1）若点B，C重合，点D在线段AB上，如图D3－4－4①，求MN的长度； （2）①如果将图D3－4－4①的线段CD沿着AB向右平移n个单位长度，如图D3－4－4②，求MN的长度与n的数量关系； ②当n为多少时，MN的长度为9？ 返回目录 （3）如果AB保持长度和位置不变，点D保持图D3－4－4①的位置不变，改变DC的长度，将点C沿着直线AB向右移动m个单位长度，如图D3－4－4③，其余条件不变，①BN＋BC；②MN－BC，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ 返回目录 解：（1）∵M和N分别为线段AB，CD的中点， ∴AM＝BM＝AB，CN＝DN＝CD. ∵MN＝BM－CN＝AB－CD，AB＝13，CD＝8，∴MN＝－＝. 返回目录 （2）①∵线段CD沿着AB向右平移n个单位长度，∴BC＝n. ∴MN＝BM－BN＝AB－（CN－BC）＝AB－CD＋BC. ∵AB＝13，CD＝8，∴MN＝＋n. ②∵MN＝9，∴＋n＝9. ∴n＝. 返回目录 （3）∵点C沿着直线AB向右移动m个单位长度，∴BC＝m. ∵点D保持位置不变，∴CD＝8＋m. ∵N是CD的中点，∴CN＝DN＝CD＝（8＋m）＝ 4＋m. 返回目录 ∴BN＝CN－BC＝4＋m－m＝4－m. 当0＜m≤8时，BN＋BC＝4－m＋m＝4， MN－BC＝（BM－BN）－BC＝AB－BN－BC＝－－m＝. ∴BN＋BC是定值4，MN－BC是定值； 当m＞8时，点N在点B右侧. 返回目录 ∵BN＝BC－CN＝m－4－m＝m－4，MN＝BM＋BN＝＋m－4＝m＋， ∴BN＋BC＝m－4＋m＝m－4，MN－BC＝m＋－m＝. ∴BN＋BC不是定值，MN－BC是定值. 综上所述，无论m取何值，式子②MN－BC的值都是定值. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 20 $