第二十八章 锐角三角函数 单元试卷2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 一、选择题 如图，在 中，，，，则 的长是 A． B． C． D． 在 中，，如果 ，，那么 的正切值为 A． B． C． D． 在 中，，，，那么下列各式中正确的是 A． B． C． D． 如图，在 的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 的值等于 A． B． C． D． 如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则 的值为 A． B． C． D． 有一边长为 的正三角形，则它的外接圆的面积为 A． B． C． D． 如图，小山岗的斜坡 的坡度是 ，在与山脚 距离 米的 处，测得山顶 的仰角为 ，则小山岗的高 是 （结果取整数，参考数据：，，） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 的高度，在 点测得旗杆顶端 的仰角 ，沿旗杆方向向前走了 米到 点，在 点测得旗杆顶端 的仰角 ，则旗杆 的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图 ），它的一个侧面的示意图（如图 ）． 是等腰三角形 底边上的高，分别过点 ，点 作两腰的垂线段，垂足分别为 ，，再过 ， 分别作两腰的垂线段所得的垂足为 ，，用同样的作法依次得到垂足 ，，．若 为 米，，则水平钢条 的长度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，在正方形 中，， 是 边的中点，连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 ，分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，在 中，，，，则 的面积是 ． 在 中，，则 是 三角形． 如图，在 的正方形网格中点 ，， 都在格点上，则 ． 如图，在 中，，，将 折叠，使点 落在 边上的点 处， 为折痕，若 ，则 的值为 ． 如图，一渔船由西往东航行，在 点测得海岛 位于北偏东 的方向，前进 海里到达 点，此时，测得海岛 位于北偏东 的方向，则海岛 到航线 的距离 等于 海里． 如图，将矩形 沿对角线 所在直线翻折后，点 与点 重合，且 交 于点 ，连接 ．如果 ，那么 的值是 ． 三、解答题 计算：． 如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像 的高度，已知山坡面与水平面的夹角为 ，山高 为 米，组员从山脚 处沿山坡向着雕像方向前进 米后到达 点，在点 处测得雕像顶端 的仰角为 ，求雕像 的高度． 如图，港口 位于港口 的南偏东 方向，灯塔 恰在 的中点处．一艘海轮位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 处，它沿正北方向航行 到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上．这时， 处距离港口 有多远？（参考数据：，，） 如图，为测量学校旗杆 的高度，小明从旗杆正前方 米处的点 出发，沿坡度为 的斜坡 前进 米到达点 ，在点 处放置测角仪，测得旗杆顶部 的仰角为 ，量得测角仪 的高为 米．，，，， 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直． （参考数据：，，，．） (1) 求点 的铅垂高度（结果保留根号）； (2) 求旗杆 的高度（精确到 ）． 如图，小明同学在东西方向的环海路 处，测得海中灯塔 在它的北偏东 方向上，在 的正东 米的 处，测得海中灯塔 在它的北偏东 方向上．问：灯塔 到环海路的距离 约等于多少米？( 取 ，结果精确到 米 ) 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为 ，楼间距为 ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为 ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为 ．已知 ．求楼间距 的长度为多少米？（参考数据：，，，，， ) 学科网（北京）股份有限公司 $