11.3 余弦定理、正弦定理的应用-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技鹿·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分)》 L.两座灯塔A,B与海洋观测站C的距离分别为an mile,2 a n mile,灯塔A在观测站 的北偏东35的方向上，灯塔B在观测站的南偏东25的方向上，则灯塔A与灯塔B的距离 为() A.3a海里 B.7a海里 C.5a海里 D.3a海里 解析根据题意，作出图形（图略）得 4B=a2+4a2-2·a·2a·cos120 =7a(n mile). 答案B 2.如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点分别测得树 尖的仰角为30°，45°，且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为() 30°459 A 60m B A.30(1+3)m B.15(2+3)m C.151+23)m D.15(1+3)m 解析由正弦定理可得60sin45°-30° =PBsin30°， 故PB=12sin15°=30sin15 而树高h=PBsin45°=30sin45"sin15°=30(1+3)(m). 答案A 3.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此 时气球的高是60m,则河流的宽度BC=() A.240(3-10m B.1802-1)m C.120(3-1)m D.30(3+1)m 130h5 =0 解析，sin75°=sin(45°+30)=sin45cos30°+cos45°sin30°=6)+r(2)4, .AB=60sin75°=60(6-2)m). ·独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在△ABC中，∠ACB=30°，∠BAC=45°， 由正弦定理，得ABsin30°=BCsin45, .BC=ABsin45°sin30°=2×606-2)×2)2 =120(3-1)m). 答案C 4.如图，某交警队为了了解山底一段水平公路上行驶车辆的车速情况，现派交警进行 测量，交警小明在山顶A处观测到，一辆汽车在这段水平公路上沿直线匀速行驶，交警小 明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°，45°，且∠B4C=135°，若山高AD=100 m,汽车从B点C点历时14s,则这辆汽车的速度为 1m/s. 解析分析知∠ABD=30°，∠ACD=45°， ∴.在△ABD和△ACD中，AB=200,AC=1002, ∴.在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB:4C.cos.∠BAC=100000,即BC=10010, ∴.这辆汽车的速度为BC14=10)14=10)7(m/s). 答案10)7 5,如图所示，为测量山高N,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测 得M点的仰角∠M4N=60°，C点的仰角∠CAB=45以及∠MAC=75°：从C点测得∠MCA =60°.已知山高BC=100m,则山高MN= m 解析根据图示，AC=1002m 在△MAC中，∠CMA=180°-75°-60°=45° 由正弦定理，得 ACsin45°=AMsin60°→AM=1003m 在△AMN中，MNAM=sin60, .MN=1003×3)2=150m). 答案150 6.(10分)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距 12海里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10海里的速度沿南偏东75°方向前进，若红 方侦察艇以每小时14海里的速度，沿北偏东45°+a方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 间内拦截住，求红方侦察艇所需要的时间和角α的正弦值。 75 北 解析如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇， 75 则AC=14x,BC=10x,∠ABC=120°.根据余弦定理得(14x)2=122+(10x2-240cos120 解得x=2.故AC=28,BC=20 根据正弦定理得BCsin a=ACsin120°， 解得sina=20sin120°28=3)14 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：25分) 7.如图所示，有一垂直于地面的建筑物OP,为了测量它的高度，在地面上选一长度 为40m的基线4B,若在点A处测得点P的仰角为30°，在点B处测得点P的仰角为45°， 且∠AOB=30°，则建筑物的高度为() ⊙ A.20m B.202m C.203m D.40m 解析设建筑物的高度为hm, 依题意，可得PO⊥OA,PO⊥OB,∠PBO=45°， ∠PAO=30°