10.3 几个三角恒等式-2022-2023学年高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后案·学业评价 /夯基幽·提技鹿·素养达成 [必备知识基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分)》 1.将12sin40°+3)4化为积的形式为() A.sin 15sin 10 B.-sin50°sin10° C.sin50°cos10° D.-sin50°cos10° 解析12sin40°+3)4=12(sin40°+sin60)=sin50°cos10°，故选C. 答案C 2.(多选)下列关系式不正确的是() A.sin 50++sin 30=2sin 80cos 20 B.cos 30-cos 50=-2sin 40sin 0 C.sin 30-sin 50=-12cos 40cos 0 D.sin 50++cos 30=2sin 40cos 0 解析sin50+sin30=2sin40cos0,A错误；cos30-cos50=-2sin40sin(-)=2sin 40sn0,B错误：sin30-s1n50=2cos40sin(-),C错误；D显然不正确 答案ABCD 3.若sn(π-a=-5)3且a∈a\vs4\al\co1(r,f(3π2)》，则sm awvs4alicol(f(a2)=() A.-6)3 B.-6)6 C.6)6 D.6)3 解析由题意知sina=-5)3,a∈a\vs4al\co1(π，\f(3r2), 所以cosa=-23.因为a2∈alvs4alco1f(x3π4， 所以sinalvs4 alcol0fπa2)=cosa2=-1+cosa2)=-6)6 答案B 4.已知sin(a+)=23,sin(a-)=15,则sin acos B-= 解析sin acos B=12sin(a+)+12sin(a-)=12×23+12×15=1330 答案1330 5.化简：1+cos3r-02)\a\vs4\al\colf(3n2)<0(2r)= 解析原式=1-cos92)=sinf(e2), 因为3π2<02元，所以3π4<02<元，所以sin020,故原式=sin92 答案sin02 6.(10分)已知A+B=2π3，求c0s2A十cos2B的最值. cos24+cos2B=1+cos 2A2+1+cos 2B2=1+12(cos 24+cos 2B) =1+cos(A4+B)cos(4-B) =1+cos2 3cos(4-B) ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =1-12cos(A-B), .当cos(A-B)=一1时，原式取最大值32， 当cos(A一B)=1时，原式取最小值12 [关键能力综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7.设a∈\a\vs4 al\col(0,\f(r2),B∈a\vs4\al\col(0,\f(r2),且sin a cos a=cosB1-sinB,则() A.2a+B=n2 B.2a-B=2 C.a+28=2 D.a-28=2 解析由sin a cos a=cosB1-sinB, 可得sina-sin asin B=cos acos B. 所以sina=cos acos B-+sin asin B=cos(a-), 因为E\a\vs4\al\col(0,f(r2),B∈\a\vs4 al\col(0,\f(r2)), 所以cos(a->0,所以a+a一B=π2， 即2a-f=r2 答案B 8.cos\a\vs4\al\col(\f()+)cos\a\vs4\al\col(\f(4)-0)=3)4,0E \a\vs4\al\col(\f (3 4),)sin 0+cos=() A.6)2 B.-6)2 C.-2)2 D.2)2 cos\a\vs4\al\col(\f()+)-cos\a\vs4\al\col(\f(4)-) sin\a\vs4\al\col(\f(4)-)cos\a\vs4\al\col(\f(x 4)-) 12sin\a\vs4\al\col(\f(n 2)-2 0) =12cos28=3)4 所以cos20=3)2. 因为0e\a\vs4\al\col(f(3r4),r),所以20e\avs4\al\col(f(3r2),2r), 所以sin20=-12,且sin0+cos0<0 所以(sin0+cos0)2=1+sin20=1-12=12 所以sin0+cos0=-2)2. 答案C 9.sin220°+cos280°+3s1n20°cos80°= 解析sin220°+cos280°+3sin20°cos80°=1-co540°2+1+co5160°2+3sin20°