5.1 二次函数（同步课件）-初中数学九年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

初中数学 九年级下册 材 5.1二次函数 复习回顾 ·①如果两个变量x与y之间的函数关系，可 以表示为 +h、b是常数，生0的形 式，那么称y是x的一次函数，特别地，当 时，叫做x的正比例函数. ②类似地，形如=k是常数，生的函数 叫做反比例函数， 问题情景 1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断 向外扩展，扩大的圆的面积S与半径之间 的函数关系式是 S=2 问题情景 2.用16m长的篱笆围成长方形的生物园 养小兔，生物园的面积y(m)与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为=-x2+8x. 问题情景 3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板， 已知某种地板的价格为每平方米24元，踢脚 线的价格为每米30元，如果其他费用为1000 元，门宽0.8米，那么总费用y为多元？ 合作交流 1.问题情境中所建立的函数表达 式有哪些共同之处？它们与一次函数、 反比例函数的关系式有什么不同？ 2.像上述这样的函数，我们称之为二 次函数.请尝试归纳二次函数的概念. 3.你能分别说出这三个问题中自变 量的取值范围吗？ 归纳提高 一般地，我们称=x+b+ca、b、c是常数，哇0 表示的函数为二次函数.其中x是自变量， y是x 函数 一 般地，二次函数y=ax2+bx+c中自变量x 的取值范围是任意实数，你能说出上述三个问 题中自变量的取值范围吗？ 例题讲解 例1下列函数中，哪些是二次函数?若是，分别 指出二次项系数，一次项系数，常数项。 （1)y=1-3x^2（2）y=x(x-5) (3)y==x-2x++-(4)y=3x(2-x)+3x2_2-+1～(4)y=3x(2-x)+3x^2 (5)y=-2（6）y=\sqrt{x}^2+5x+6 （7)y=x*+2x^2-1（8）y=ax^2+bx+c 例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类 型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm) 之间的函数关系： S=6a2 （2)如图1，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸 片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余 面积S(cm2)与所剪正方形边长x(cm)之间的 函数关系：S=600-x2 20 30 图1 例3函数y=(H3)xm2-7 (1)m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时，此函数是反比例函数？ (3)m取什么值时，此函数是二次函数？