专题06 盈亏问题（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

令学利阿 成套资源精品推荐照能教育 20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题06盈亏问题 知识精讲 专题简析： 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按 某种标准分，则分配后会有剩余（盈）：按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求 物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多 12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情 况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈十亏）÷两次所分之差=人数：还有一些非标准 的盈亏问题，它们被分为四类： 1,两盈：两次分配都有多余： 2,两不足：两次分配都不够： 3,盈适足：一次分配有余，一次分配够分： 4,不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1,“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差参与分配对象总数： 2,“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差·两次分得的差=参与分配对象总数： 3,“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总 数。 典例份析 【典例分析01】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为 总数的一半：如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多 少名学生？ 分析(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生 多2人： (2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2十2=4人，这时男生为女生 学科网，让教与学更高效 令学利网 成套资源精品推荐照能教育 人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8一1=7人，男生有7一2=5人，共有7 +5=12人。 【典例分析02】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如 果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 分析如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4：如果每个小朋友只发给4 个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4十48个苹果。因为小朋友人数 大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4+436个苹果。 【典例分析03】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10 个：如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？ 分析如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5 +10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分(25+2)个苹果，用(25十2) ÷(8一5)就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8一2就求出了这管苹果有多少个。 【典例分析04】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块： 如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人 分得多少块？ 分析这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友， 平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷41.5倍。因此，这箱饼干分给小 班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.59块，一共可分到6十9-15块饼干。 【典例分析05】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学：如果增加 条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？ 分析根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学：每船坐6人，就 要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9十6=15人， 15里而包含5个(9一6)，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9 ×(5-1)=36人。 学科网，让教与学更高效 9学利网 成套资源精品推荐照能教育 真题演练 一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(2分)阿宝带45元钱去赶集，他买了4瓶蜂蜜和2块蛋糕后发现钱有剩余。如果用剩 余的钱再买2块蛋糕则少2角：但如果用剩余的钱再买2瓶峰蜜则剩4元4角。一块蛋 糕多少元？( A.4元5角 B.4元8角 C.5元2角 D.6元4角 E.6元8角 2.(2分)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道 路两端各栽一棵，并且每两棵树的闻隔相等。如果每隔5米栽1裸树，则树苗缺21棵， 如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗棵。() A.56 B.72 C.94 D.106 3.(2分)某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小 龙得分120分，那么小龙最多答对了()道试题. A.40 B.42 C.48