专题07 长方体和正方体的体积（一）（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

令学利阿 成套资源精品推荐照能教育 20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题07长方体和正方体的体积（一） 知识精讲 专趣简析 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注 意几点： 1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来： 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化： 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 典例份析 【典例分析01】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是 多少平方厘米？（单位：厘米） 10 【思路点拨】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是 10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6一2)×2=80（立方厘米），整个 零件的体积是80×2=160（立方厘米）： (2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与 朝下的一个面的而积相等：朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的而积相等。因此， 此零件的表面积就是(10×6+10×4+2×2)×2=232（平方厘米）。 想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？ 学科网，让教与学更高效 令学利科网 成套资源精品推荐照能教育 【典例分析02】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出 它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 6 5 8 【思路点拨】(1)先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个 孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240一8=232（立方厘米）： (2)长方体完整的表面积是(8×5十8×6十6×5)×2=236（平方厘米），但由于挖 去了一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个(2 ×2)平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236十2×2×4252（平方厘米）. 【典例分析03】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积 比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增 加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样 的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6-75（平方厘米）。 【典例分析04】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立 方厘米，求大长方体的表面积。 学科网，让教与学更高效 学利网 成套资源精品推荐照能教育 b h 【思路点拨】要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、b、h分 别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h,即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a,砖的体积是a *2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12,b=2/3*12=8,h=1/4*12=3. 大长方体的长是12×2-24厘米，宽12厘米，高是8+3=11厘米，表面积就不难求了。 【典例分析05】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、 宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 【思路点拨】长方体的前面和上面的面积是长×宽+长×高=长×（宽十高），由于此 长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×(17+2)，即长、 宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。 真题演练 一，选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(2分)(2022秋·宜阳县期末)在一个长是6dm,宽是3d伽，高是2加的长方体中割一个 最大的正方体，这个正方体的体积是() A.216dm B.27dm C.8dm 2.(2分)(2022春·上虞区期末)赵叔叔制作一个长方体玻璃鱼缸，如图两块长方形玻璃是 这个鱼缸其中的两个面。这个鱼缸的容积是()升。（玻璃的厚度忽略不计） 3dm 4dm 2dm 2dm A.12 B.16 C.24 3.(2分)(2022春·玉屏县期末)根据图，甲的表面积()乙的表面积 学科网，让教与学更高效 9学利网 成套资源精品推荐照能教育 (甲) (乙) A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定 4.(2分)(2022春·余杭区期中)一个长8dm,宽4dm,高5d恤的长方体木块，能切成() 个棱长是2的小正方体。 A.20 B.16 C.10 D.8 5.(2分)(2022春·正定县期末)一长方体，长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高 增加h米后、新长方体表面积比原来增加了()平方米。