专题08 长方体和正方体的体积（二）（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

令学利网 成套资源精品推荐照能教育 20222023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题08长方体和正方体的体积（二） 知识精讲 专题简析 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种 形状的物体：把两个物体熔化后铸成一个物体：把一个物体浸入水中，物体在水中会占 领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1,将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变： 2,两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和： 3,物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 典例分析 【典例分析01】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水 箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将 甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 【思路点拨】由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水 箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）×水面的高度。这样，我 们只要先求出原来甲水箱中的体积：40×32×20=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底 面积和：40×32十30×242000（平方厘米），就能得到后米水面的高度。 【典例分析02】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正 方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 【思路点拨】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×(3×3)，所以这个正方体 的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×(4×4)，棱长是4厘米： 150-6×(5×5),棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的 体积就等于它们的体积和。 学科网，让教与学更高效 母学利网 成套资源精品推荐照能教育 【典例分析03】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有 水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 【思路点拨】铁块的体积是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8 立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积(5×4) 就能得到水上升的高度了。 【典例分析04】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面 的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 20 10 30 【思路点拨】首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。当容器竖起来以后， 水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。 只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。 【典例分析05】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘 米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得米的。因 此，15×10×6=（长×宽×高）×（长×宽×高），而15×10×6-900=30×30。所以，这个 长方体的体积是30立方厘米。 真题演练 一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(2分)有一座假山完全浸没在棱长是10分米的正方体水箱里，把假山取出水箱后，水 箱的水面高度从7分米下降到4分米，这座假山的体积是()立方分米。（水箱厚度 忽略不计) A.280 B.300 C.400 D.700 2.(2分)小塘有若干颗大铁球和小铁球，他想测量一颗小铁球的体积，过程如图： ①将300mL的水倒入一个容量为600mL的杯子中： 学科网，让教与学更高效 母学利网 成套资源精品椎荐赋能教育 ②将5颗相同的大铁球放入水中，结果水刚好到杯口，没有溢出： ③将6颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满： ④再加入一颗大铁球，结果水满溢出来。 根据以上过程，推测一个小铁球的体积大约在() ② A.30c㎡-40cmr B.40cm~50cm C.50cm~60cm D.正好40cm 3.(2分)一个内部长6dm,宽3d的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5d伽.强强把 金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4d恤.10条金鱼的体积约是()cm A.1800 B.180 C.45 D.1.8 4.(2分)在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全 浸没在水中，容器里的水会溢出()。 A.500立方厘米 B.1000立方分米 C.1立方分米 D.250立方厘米 5.(2分)王师傅将两个棱长为1分米的正方体铁块慢慢浸没在一个注满水的盆中，盆中的 水将() A.减少1升 B.减少2升 C.不变 二