专题09 长方体和正方体的体积（三）（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

令学利阿 成套资源精品推荐照能教育 2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题09长方体和正方体的体积（三） 知识精讲 专题简析： 解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实学握长方体、正方体的特征，熟悉 计算方法，仔细分析每一步操作后表而几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长 方 体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。 典例份析 【典例分析01】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若 干块，表面积增加多少厘米？ 【思路点拨】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的 线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平 方厘米的面积。因此，锯好后表面积增加432平方厘米。 【典例分析02】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米， 这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12 平方厘米，而正方体有6个这样的而。所以原正方体的表面积是12×6=？2平方厘米 【典例分析03】有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正 方体，这些小正方体的表面积的和是多少？ 学科网，让教与学更高效 9学利网 成套资源精品推荐照能教育 想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个3×3平方分米的面，你能用这种 思路来计算所求问题吗？ 【典例分析04】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： (1)三个面涂有红色的有几个？ (2)二个面涂有红色的有几个？ (3)一个面涂有红色的有几个？ (4)六个面都没有涂色的有几个？ 【思路点拨】按题中的要求切，切成的小正方体一共有3×3×3=27个。 (1)三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个： (2)二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有1×12=12个： (3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有1×6=6个： (4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有27一(8+12十6)=1个。 【典例分析05】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成 三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？ 【思路点拨】这个长方体原米的表面积是(6×5+6×4十5×4)×2=148平方厘米， 每切割一刀，增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加2×2=4个面。 要求表面积和最大，应该增加4个6×5-30平方厘米的面。所以，三个小长方体表面积和最 大是148+6×5×4-268平方厘米。 学科网，让教与学更高效 9学利网 成套资源精品推荐照能教育 真题演练 一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(2分)把一块棱长是22厘米的正方体木块分割成棱长是4厘米的小正方体，可分制成 ()块。 A.25 B.96 C.125 2.(2分)要拼成一个大正方体，如图图形至少还需要()个。 A.7 B.8 c.9 3.(2分)用小正方体拼立体图形，从前面和上面看到的图形是士 那么搭成这样一 个立体图形至少要()个小正方体。 A.4 B.5 C.6 D.7 4.(2分)把一个表面积是90cm的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小 长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了() A.45cm2 B.30cm C.60cm2 D.90cm2 5.(2分)将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方 体的体积是()立方厘米。 A.18 B.27 C.36 D.64 二.填空题（共8小题，满分19分） 学科网，让教与学更高效 令学利阿 成套资源精品推荐照能教育 6.(2分)有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。在这个盒子 里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可以放 层，每层分别 放 块。 7.(2分 是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的体积是 cm2,从 面 看到的图形是 8.(2分)一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，从中截去一个最大的正方 体后，剩下的体积是 立方厘米 9.(3分)把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成125块大小相同的小正方体，一面涂 色的小正方体有块，两面涂色的小正方体有块，三面涂色的小正方体有 块 10.(2分)如图图形是由11个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么， 5个面涂红色的有 个小正方体. 11.(2分)至少要用 个同样的小正方体，才能摆出一个较大的正方体。 12.(2分)一个长9分米，宽4分米，高5分米的长