专题03 长方形和正方形的面积（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题03长方形和正方形的面积 I知识精讲 专题简析： 长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。学握并能运用这两个面积公 式，就能计算它们的面积。 但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较 复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用 “割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积 的问题，从而正确解答。 典例分析 【典例分析01】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米? 2—A■ 【思路点拨】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可 以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除 以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了 小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了 【典例分析02】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形， 其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 学科网，让教与学更高效 _到侧____________ 【思路点拨】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15 【典例分析03】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正 方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米? 【思路点拨】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平 方分米就是图中的A和B两部分，如图、如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A 和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2(分 米)，即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2〉÷2=11 (分米)，面积是11×11=121(平方分米） 【典例分析04】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。 【思路点拨】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长 或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出 4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积 的2倍。 【典例分析O5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。 一个正方形的面积是多少平方厘米? 【思路点拨】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方 学科网，让教与学更高效 令学利网 成套资源精品推荐照能教育 形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9-81（平方厘米）。 真题演练 一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(2分)一个周长是？2厘米的长方形，它是由三个大小一样的正方形拼成的，每个正方 形的面积是()平方厘米。 A.81 B.36 C.48 2.(2分)原有一个长67米、宽25米的长方形操场，现在这个操场的面积扩展到5000平 方米，已知宽向外扩展了25米，那么长向外扩展了() A.33米 B.25米 C.100米 D.50米 3.(2分)如图，梯形ABCD中，AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB,分别以DA、AB 、C为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S之间的关系是下 列选项中的() A.S1+S2>S3 B.S1+S3=S2 C.S]+Sa<S2 D.无法确定 4.(2分)Katrin用如图所示的瓷砖在每个正方形周围构建了一条路。问她在那个边长为5 的正方形周围使用了多少块瓷砖？() A.10 B.11 C.12 D.14 E.16 5.(2分)如图，有一个边长为4厘米的正方形ABCD与一个斜边长为6厘米的等腰直角三 角形AEG,E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 平方厘米。() 学科网，让教与学更高效 令学利网 成套资源精品推荐照能教育 D G B E A.5 B.7 C.8 D.9 二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6.(2分)三角形的高和底部扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的8倍。一 (判 断对错) 7.(2分)一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个 长方形的面积如图所示，第四个长方形的面积是 c 6 14 B E 35 D 8.(2分)如图，大正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是 平方厘米. B 9.(2分)如图中