专题04 数阵（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

令学利阿 成套资源精品推荐照能教育 2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题04数阵 知识精讲 专题简析： 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也 是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这 些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验 法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 典例份析 【典例分析01】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图使横行三个 数的和与竖行三个数的和都是21。 6 B 5 9 D 8 (a) (b) 【思路点拨】先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据趣意可知：A +B+C+D+E=35,A+E+B+C+E+D-21×2=42. 把两式相比较可知，E=42-35=7,即中间填7。然后再根据5+9=6+8便可把五个数 填进方格，如图b。 【典例分析02】将1一10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 学科网，让教与学更高效 【思路点拨】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1+2+3+……+10 +a+b=30×2，即55+a+b=60，a+b=5。在1—-10这十个数中1+4=5，2+3=5 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9〉和（3，5，7，109 当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6.7，8)。 【典例分析03】将1—─6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和 相等、且最大。 【思路点拨】设中间三个圆内的数是a、b、c、因为计算三条线上的和时，a、b、c 都被计算了两次，根据题意可知：1+2+3+4+5+6+(a+b+c）除以3没有余数。1+2 +3+4+5+6=21.21÷3=7没有余数，那么a+b+c的和除以3也应该没有余数。在1 6六个数中，只有4+5+6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。 (1+2+3+4+5+6+4+5+6)÷3=12，所以有下面的填法： 学科网，让教与学更高效 令学利科网 成套资源精品推荐照能教育 【典例分析04】将1一7分别填入下图的7个O内，使每条线段上三个O内数的和相等。 5 【思路点拨】首先要确定中心圆内的数，设中心O内的数是a,那么，三条线段上的 总和是1+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a,由于三条线段上的和相等，所以(28+2a)除 以3应该没有余数。由于28÷3-91，那么2a除以3应该余2，因此，a可以为1、4或 7。当a=1时，(28+2×1)÷3一1-9，即每条线段上其他两数的和是9，因此，有这样的填 法 真题演练 一，选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(2分)在竖式中有若干个数字被遮盖住了，则竖式被遮盖住的几个数字的和为() 口▣ +口▣ 195 A.33 B.34 C.35 D.36 2.(2分)请你用1一8这八个数字分别填入下图八个O里（数字不能重复），使得正方形内 的4条线上的三个数之和都相等，而且大正方形的四个顶点上的数之和是小正方形四个 顶点上的数之和的2倍，那么，大正方形的四个顶点（即甲乙丙丁）上可以填的数是() 丙 A.3,6,7,8 B.4,5,7,8 C.1,2.,7,8D.2,3,7,8 E.3,4,7,8 学科网，让教与学更高效 学利回__________ ）+（）=（）+（）=（）+（）=s A2B.是。是 E。器 4.（2分)在下面的加法算式中，不同汉字代表不同的数字，要使算式成立，那么，“鹏程 杯竞赛”所代表的五位数达到最大时，鹏+程+杯+竞+赛=（ 2ⅳ021 +建党一百年 鹏程杯竞赛 A．16B.25°C．30D.35 E．以上都不对 5.(2分）如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角 线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是（ A.9ⅳB.16-C.21D.23° 二填空题（共8小题，满分17分） 6.(2分)在幻方中，每行、每列和每条主对角线上的数字的和都相同．那么在如图所示的 未完成的幻方中x应该是_— 7.（3分）把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 ___×___×__-__×__×__ 8.（2分）把数字1~9填入方格中（1已经填好)，使得每行、每列、每条对角线的三个数 字的和都相等，四个阴影方格中的数字和为 学科网，让教与学更高效 学利网 成套资源精品推荐照能教