5.1.1　函数的概念和图象（1）（同步教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 5.1.1函数的概念和图象（1) 宿迁市马陵中学范金泉 教学目标： 1.通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与 对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应： 2.了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单 函数的定义域和值域： 3.通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对 以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考. 教学重点： 两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域. 教学过程： 一、问题情境 1.情境。 正方形的边长为a,则正方形的周长为 ,面积为 2.问题。 在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？ 常见的函数模型有哪些？ 如图，A(一2,0)，B(2,0),点C在直线y=2 上移动.则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间 的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函 数么？ 二、学生活动 1.复述初中所学函数的概念： 2.阅读课本23页的问题(1)、(2)、(3)，并分别说出对其理解： 3,举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质， 风周高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 三、数学建构 1.用集合的语言分别阐述23页的问题(1)、(2)、(3)： 问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函 数图象回答下列问题： 1040MC (1)这一变化过程中，有哪 6 几个变量？ 2 (2)这几个变量的范围分别 20 t/h 是多少？ 问题2略. 问题3略（详见23页）. 2.函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则了对 于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对 应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=x),x∈A.其中，所有输入值x组 成的集合A叫做函数y=x)的定义域. (1)函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系： (2)函数的本质是一种对应： (3)对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格 (4)对应是建立在A、B两个非空的数集之间.可以是有限集，当然也就 可以是单元集，如x)=2x,(c=0). 3.函数y=fx)的定义域： (1)每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线： (2)给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没 有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数。 四、数学运用 例1.判断下列对应是否为集合A到B的函数： (1)A={1,2,3,4,5},B=2,4,6,8,10},x→2x (2)A={1,2,3,4,5},B=0,2,4,6,8},fx→2x: (3)A=1,2,3,4,5},B=N,fx→2x. 练习：判断下列对应是否为函数： 函数的本质是对应，但并非所有 的对应都是函数，一个必须是建 立在两个非空数集间的对应，二 是对应只能是单值对应， 风凰高中数学教学参考书配套教学软件教学设计 (1)x→2x,x≠0，x∈R: (2)x→y,这里y2=x,x∈N,y∈R 例2求下列函数的定义域： (1)fx)=x-1;(2)g(x)=x+1+1x. 例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？ 判断两个函数是否为 A.y=x与y=(x)2: B.y=x2与y=3x3: 同一函数，一看对应 C.y=2x-1xeR)与y=21-1(teR):D.y=x+2· 1 达示看义找 练习：课本26页练习1~4,6. 五、回顾小结 1.生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(A→B) 2.函数的对应本质： 3.函数的对应法则和定义域. 六、作业： 课堂作业：课本31页习题2.1(1)第1,2两题.