5.1　函数的概念和图象（2）（配套教学设计）-苏教版高一数学必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 5.1函数的概念和图象（2) 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： 1.进一步理解函数的概念和函数的三要素： 2.理解函数图象的定义，用描点法作一些简单函数的图象： 3.借助于图象初步研究函数的性质， 教学重点： 画函数的图象 教学难点： 结合函数图象进一步理解函数的概念 教学过程： 一、问题情境 下列各组函数，是否表示同一函数？为什么？ A.y=x与y=(x)子 B.y=x2与y=3x3: C.y=2x-1(x∈R)与y=2-1(teR);D.y=Vx2-1与y=Vx-1Vx+1. 判断两个函数是否为同一函数，一看对应法则，二看定义域，三看值域. 评析：A定义域不同，B值域不同，C同一函数，D定义域不同.在我们研 究函数的图象后就会很直观. 二、学生活动 初中我们所学的一次函数、反比例函数和二次函数都能画出它的图象.图象 可以直观表示函数，是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作 ____凤凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 出一个函数的图象呢? 作出函数f(x)=x-1，f(x)=x^2-1，f(x)=1x等函数的图象； 三、数学建构 1．函数的图象： 将自变量的一个值x_0作为横坐标，相应的函数值f(x_0)作为纵坐标，就得到 坐标平面上的一个点(x_0，f(x_；)．当自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得 到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，(x)A} 即{(x，y)y=f(x)，x∈A}， 这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象． 注：（1)函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的 曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的点； (2)函数图象上每一点的纵坐标y=f(x_0)，即横坐标为x_0时的相应函数值； (3)每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数． 四、数学运用 例1画出下列函数的图象： (1)fx)=x+1； (2)f(x)=x+1，x∈{-1，0，1，2，3}； (3)f(x)=(x-1)^2+1，x∈R； （4)f(x)=(x-1)^2+1，x∈[1，3)． 解列表-描点-连线 (1）_____________ 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 本1 函数x)=x十1的图象如左图所示. (2) 2 3 Ax) 2 3 4 0 函数x)=x+1,x∈{一1,0,1,2,3}的图象如上图所示. (3) x 一1 0 1 2 3 fx) 5 2 1 2 5 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 函数x)=(x一1)2+1，x∈R的图象如上图所示. (4) -1 0 2 3 fx) 2 2 5 函数x)=(x一1)2+1，x∈[1,3)的图象如上图所示. 例2从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表 所示： 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口 数（百 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 万) 把人口数（百万人）看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象. 风凰数字教参·高中数学配套教学软件·必修第一册教学设计 F/百万人 1400 1200 1000 800 600 400 200 x/年份 19491954195919641969197419791984198919941999 例3试画出函数x)=x2+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)较f(-2),f1),f3)的大小： (2)若0<x<x2,试比较x)与)的大小. 解函数图象如图所示， 6 -3-2-101233 0 (1) (2) (1)根据图象，容易发现f(一2)=f2),f1)<f2)<f3),所以1)< f(-2)<f3). (2)根据图象容易发现，当0<x<2时，x)<x) 思考：在例3中， (1)如果把“0<x1<2”改为“x<x2<0”,那么x)与x2)哪个大？ (2)如果把“0<<2”改为“x<”,那么x)与x2)哪个大？ 请结合图象回答上述两个问题，并用不等式的基本知识来解决例3及上述思 考中的问题.