专题51 全国初中数学竞赛模拟卷（一）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

令学利科购 学科冈原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题51全国初中数学竞赛模拟卷（一） abtab 1.设a>0.b>0,且V(VG+6=36(N+5D,则2a+3b而的值是() A.2 B. c. D.弱 2.如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M,AF交BD于点N,若AF平 分∠BAC,DE⊥AE,记x=器，y=是，：=器，则有() D d A.x>y>z B.x=y=z C.x=y>z D.x>y=z (xy=yxty 3.关于x、y的方程组 wx=1 有 组解。 4.若关于x的方程(x-4)(x2-6x+m)=0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值 为一 5.如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y=图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在 第一象限直线y=x的图象上，若S阴影=寻，则k的值为一 0 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 了间网学计问原到，让学习更答当！ JP。ZXXK COM学科网精品频道全力推荐 6.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将△MNB沿MN折 叠，得到△MNB’，则CB'的最小值为_— 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，smA=音，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A’B'C ，P为线段A′B'上的动点，以点Р为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P 的半径为___“ 8．设互不相等的非零实数a，b，c满足a+号=b+是=c+请，求(a+_ξ)+(b+3)+(c+∄)^的值。 9.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，AB=mAF，AC =nAE．求： （1）m+n的值； （2)m的取值范围。 F/ 10.如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)，B（-4，0)。 多原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)求过点C的反比例函数表达式： (2)设直线1与(1)中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M,N,O为坐标原点，求证： △OMN的面积为定值， 11.如图，已知抛物线y=x2+2bx+2c(b,c是常数，且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的 左侧)，与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(~1,0)， (1)点B的坐标为（结果用含c的代数式表示）： (2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2+2bx+2c交于点E,点D是x轴上的一点，其坐 标为(2,0).当C,D,E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； (3)在(2)条件下，点P是BC下方的抛物线上的一个动点，连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S .求S的取值范围. C 12.如图1，P为第一象限内一点，过P、O两点的⊙M交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,∠OPA =45°. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)求证：PO平分∠APB: (2)作OH⊥PA交弦PA于H: ①若AH=2,OH+PB=8,求BP的长： ②若BP=m,OH=n,把△POB沿y轴翻折，得到△P'OB(如图2)，求AP的长. y B 8 H H 图1 图2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题51全国初中数学竞赛模拟卷（一) abtab 1.设a>0.6>0,且V(WG+6=36(N+5D,则2a+3b而的值是() A.2 B. C. D. 【解答】解：由题意得：a+Vab=3Vab+15b, ·(W-56)(ya+3V6)=0, 故可得：V=56,a=25b, b画=克 2a+3biVab 故选：C, 2.如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M,AF交BD于点N,若AF平 分∠BAC,DE⊥AP,记x=器，y=是，：=器，则有() A.x>y>z B.x=y=z C.x=y>2 D.x>y=: 【解答】解：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=∠ABC=90°，∠BAC=45°， .∠BAF+∠AFB=90°， DE⊥AF, .∠BAF+∠DEA=90”, .∠AFB=∠DEA, 在△AFB和△DEA, I∠ABF=∠DAE ∠AFB=∠DEA AB=AD ∴.△AFB≌△DEA(AAS), ∴.∠BAF=∠ADE,BF=