考点11 分式方程及其应用-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点11分式方程及其应用 【夯实基础】 1. 的方程叫做分式方程： 2.解分式方程的基本思想是把分式方程化为 3.分式方程的增根是使 为零的未知数的值，增根是在 的过 程中产生的： 4.因为可能有增根的产生，因此分式方程的相关问题一定要注意 【走进考点】 一.分式方程的相关概念 【解题关键】本考点主要考查分式方程的相关概念：分式方程的定义及特征、分 式方程的解，均为基础知识的考查，难度不大，一般以选择题或填空题的形 式出现。 分式方程的特征： (1)方程中含有分母：(2)分母中含有未知数。 分式方程的解： 使分式方程左右两边相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根） 二.分式方程的解法 【解题关键】在分式方程的考查中以分式方程的解法为基础，解分式方程的基本 思路是化分式方程为整式方程，在解完分式方程之后别忘记验根这一步。 解分式方程的步骤： (1)去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程： (2)解这个整式方程： (3)检验，把一元一次方程的根代入所乘的最筒公分母中，看结果是否为0： (4)写出原分式方程的解。 三.分式方程的增根 【解题关键】分式方程的增根问题属于分式方程中的重点、难，点问题，在涉及到 分式方程的相关问题时，一定要注意检验，同时要清楚分式方程增根产生的 原因，从而解决与增根有关的问题。 分式方程的增根： 在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 增根产生的原因： 分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程 的根。 四.分式方程的应用 【解题关键】分式方程的应用的考查属于高频考点，常以解答题形式出现，且经 常和其它知识（如不等式等）进行综合考查，一般难度中等。列分式方程解 应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定 要验根，还要保证其结果符号实际意义. 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系 (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一， 选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量. (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程。 (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值. (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解 是否符合实际意义， (6)答：即写出答案，注意答案完整 【真题实例】 一.分式方程的相关概念 1.(2022南明区二模)下列关于x的方程，是分式方程的是() A.竞-3=音B.x-y=5C.亮=等+多 D.年x=1-是 2.(2021·阿坝州)已知关于x的分式方程罗=3的解是x=3,则m的值为( A.3 B.-3 C.-1 D.1 3.(2022青羊区模拟)关于x的方程2尝=是的解为=1，则a=（) A.1 B.3 C.-1 D.-3 4.(2022郫都区模拟)关于x的分式方程弓=是的解为x=3,则a的值是 2 二.分式方程的解法 1.(2022营口)分式方程景=x2的解是(） A.x=2 B.x=-6 C.x=6 D.x=-2 2.(2022毕节市)小明解分式方程站=希一1的过程如下. 解：去分母，得3=2x-(3+3).① 去括号，得3=2x-3x+3.② 移项、合并同类项，得-x=6.③ 化系数为1，得x=-6.④ 以上步骤中，开始出错的一步是() A.① B.② C.③ D.④ 3.(2022石家庄三模)小明和小亮在解答“解分式方程：=1-安”的 过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断 错误的是() 小明的解法： 小亮的解法： 解：去分母得：2x+3=1-(x-1)①解：去分母得：2+3=x-(x-1)① 去括号得：2+3=1-x+1② 去括号得：2x+3=x-x+1② 移项得：2x+x=1+1-3③ 移项得：2x=-3+1③ 合并同类项得：3x=-1④ 合并同类项得：2x=-2④ 系数化为1得：x=-3⑤ 系数化为1得：x=-1⑤ x=-3是原分式方程的解⑥ A.小明的步骤①错误，漏乘 B.小明的步骤②、③、④都正确 C.小明的步骤⑤错误 D.小亮的解答完全正确 4.(2022丽水一模)在如下解分式方程产一登=1的4个步骤中，根据等 式基本性质的是() x-(3-x)=x-2…(① x-3+x=x-2…② 3 x+x-x=-2+3…③ ∴x=1…④ A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 三.分式方程的增根 1.(2021无锡)分式方程x3+1=x有增根，则m的值是（) A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.(2022牡丹江)若关于x的方程学=3无解，则m的值为() A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 3.(202