考点05 整式及其运算-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点05 整式及其运算 【夯实基础】 1．由_________或_________的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是也是_________；_________的和叫做多项式；_________和_________统称为整式. 2．每个单项式叫做这个多项式的___________.多项式中不含字母的项叫做___________.多项式中___________项的次数，叫做这个多项式的次数. 3．去括号： _________; _________. 4．_________；_________；_________；_________. 5．_________；_________；_________. 6．_________；_________. 【走进考点】 一．整式的概念 【解题关键】用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方及开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式． 整式相关概念 （1）由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． （2）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项． 二．整式的运算 【解题关键】整式的运算属于中考重点考查的知识点，解题的关键是准确掌握运算法则，灵活运用运算律．加减运算中注意去括号及合并同类项，混合运算中还要注意运算顺序． 整式的运算 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项； （2）乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式； （3）幂运算：；；；. 三．乘法公式 【解题关键】乘法公式的考查属于高频考点．关键在于准确掌握两个重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，熟悉公式的形式和结果，并能灵活运用． 乘法公式： （1）平方差公式：． （2）完全平方公式：． 完全平方公式的变形：． 【真题实例】 一．整式的概念 1.（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 2.（2022•永州）若单项式3xmy与-2x6y是同类项，则m=＿＿＿＿＿. 3．（2021秋•岱岳区期末）下列判断中不正确的是（　　） A．3a2bc与bca2是同类项 B．是整式 C．单项式-x3y2的系数是-1 D．3x2-y+5xy2的次数是2次 4．（2022秋•闵行区期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，那么A-B的次数（　　） A．一定是九次 B．一定是五次 C．一定是四次 D．无法确定 二．整式的运算 1.（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先去括号，再合并同类项：m（A）-6（m+1）． 解：m（A）-6（m+1） =m2+6m-6m-6 =＿＿＿＿＿. 2.（2022•长沙模拟）已知多项式A=-3x2+5x-4，B=-x2-2x,则A-3B的结果为（　　） A．-6x2-x-4 B．11x-4 C．-x-4 D．-6x2-5 3．（2021秋•淅川县期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（-x2+3xy-）-（-+4xy-）=-+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．-7xy B．+7xy C．-xy D．+xy 4．（2022秋•蚌埠期中）下列去括号或添括号 ①x-3（x2y-2x-1）=x-3x2y+6x-1； ②5xy-[3x2y-（2xy2-1）]=5xy-3x2y-2xy2-1； ③-2x-y-a2+1=-（2x-a2）-（-1+y）； ④3ab-5ab2+2a2b-2+a2b2=3ab-[5ab2-（2a2b-2）-a2b2]． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 三．乘法公式 1.（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2 C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．（ab）2=a2b2 2.（2022•益阳）已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1，则4m2-n2的值是＿＿＿＿＿. 3．（2022春•合肥期末）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形