专题04 平面向量-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

。学科网 www.zxxk.com 学易全卷 专题04平面向量 一，选择题 1,(2023·湖南一模)在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若 AF=xAB+}AD,则x=() D B. c D.9 【答案】C 【分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可， 【详解】解：由题可知A正=2(AB+AD), :点F在BE上， ∴.AF=λAB+(1-)AE, f=2+)AB+22)D. 33 33 22, 33 2 x=2+x15 3326 故选C. 2.(2023·河南一模)在平行四边形ABCD中，F是边BC的中点，点E满足CE=-2DE,若 EF=xAB+yAD,则xy=() 号 B.1 D.3 【答案】C 【分析】由向量线性运算的几何应用，表示出EF=xAB+yAD,从而直接求值. 【详解】解：由题意知，AB=DC,AD=BC,CF=CB,CE=2CD, 所以EF=C下-CE=CB-2cD=-AD+2AB, 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 。学科网 www.ZXXk.com 学易全卷 2 又EF=xAB+yAD,所以x= 2 1 所以xy=- 3 故选C 3.(2023·赣州一模)已知非零向量a与b满足a=2b,且a+2b=V3|a-2b|,则向量a与b的夹角是() 6 6 3 【答案】D 【分析】利用已知条件求解向量的数量积，然后求解向量的夹角 【详解】解：非零向量a与b满足a=2b,且a+2b=√51ā-26， 可得7+4āb+4b2=3(7-4ā.b+4b2), 可得a6=2, 向量a与b的夹角是0， cos0=_ aB 1a1b12b22 所以向量a与b的夹角是乃 故选D 4.(2023·福州一模)已知b=2ā1，若ā与6的夹角为120°，则2ā-b在b上的投影向量为() A.-36 B.-36 c D.35 2 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合向量的数量积公式，以及投影向量的公式，即可求解。 【详解】解：因为b=2a1,G与b的夹角为120°， 所以(2a-b)i=2a~6-i2=21a川i1cos120°-b2=-21a2-41ā2=-61a2, 则2a-6在6上的投影向量为2a-)b×6。-36. 1b11b12 故选B. 5.(2023·吉林一模)如图，圆心为C的圆的半径为r,弦AB的长度为4，则AB·AC=() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 。学科网 www.zxxk.com 学易全卷 A.2r B.4r C.4 D.8 【答案】D 【分析】由投影的运算，结合AB,ACAB‖HC|cos<AB,AC>求解即可。 【详解】解：已知圆心为C的圆的半径为r,弦AB的长度为4， 则BAC到B4Cos<,4C>-)B=)×4=8, 故选D. 6.(2023浙江一模)己知向量a,6满足a=1,16=3,ā-6=(3,1)，则13ā-6=() A.22 B.√15 C.3v2 D.25 【答案】C 【分析】根据向量模的公式得ā，b=0,再求模即可. 【详解】解：因为a=1,b=3,a-b=(3,1), 所以(a-b)2=ā-bP=a2+b2-2ā.6-1+9-2ā.b=10, 所以a,b=0, 又3a-6=9a2+62-6a-6=18, 所以3ā-6=3W5 故选C. 7.(2023·湖北一模)己知平面向量ā，万满足ā.6=2d+61,则1āb1的最小值为() A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义和关系，把ā·b=2ā+b的两边平方，利用基本不等式进行转化求解即 可 【详解】解：设向量ā，万的夹角为0. 因为a·b=a‖b|cos0=2a+b>0,所以0<cos01, 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 。学科网 Www.ZXXk.com 学易全卷 由a.6=2a+b|两边平方得：1a6cos20=4a2+62+4a.b, 因为4a2+62212ā61， 所以ā162cos20212a1川61+41āb1cos0, 即|a‖b|cos204+4cos0, 即|a‖b 40+cos0)=4[ cos0 cos01=41 因为0<cos01,所以L。1,即当。=1时，1a万1取得最小值，最小值为8 cos0 cos0 故选C. 8.(2023重庆一模)已知向量a,b满足|a上2，a·b=-2,则(a-b)a=() A.-2 B.0 C.4 D.6 【答案】D 【分析】由平面向量数量积的运算求解即可. 【详解】解：已知向量ā，b满足|ā=2，ā-b=-2, 则(a-b)a=a2-b·a=4+2=6, 故选D 9.(2023成都一-模)已知向量ā，6满足1a=2