专题02 复数-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（全国通用）

专题02 复数 一．选择题 1．（2023•成都一模）已知复数，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可求出|z|＝2，，从而得出，进行复数的运算即可求出答案． 【详解】解：， ∴＝． 故选A． 2．（2023•湖北一模）已知复数，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，求出，再结合共轭复数的定义，即可求解． 【详解】解：复数， 故． 故选B． 3．（2023•四川一模）已知复数z1，z2在复平面对应的点分别是Z1（﹣1，2），Z2（3，4），则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，求出z1，z2，再结合复数的四则运算，即可求解． 【详解】解：复数z1，z2在复平面对应的点分别是Z1（﹣1，2），Z2（3，4）， 则z1＝﹣1+2i，z2＝3+4i， 故＝＝＝． 故选A． 4．（2023•黑龙江一模）复数满足，则复数的共轭复数　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法与除法运算，化简即可求得复数．结合共轭复数的定义即可得． 【详解】解：， ， ． 故选C． 5．（2023•浙江一模）已知复数，，则复数的模等于　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出，再求出其模作答． 【详解】解：复数，，则， 所以． 故选B． 6．（2023•山西一模）已知复数（其中是虚数单位），则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解． 【详解】解：， 则． 故选D． 7．（2023•广东一模）复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数在复平面上对应的点在第二象限，得到关于的一元一次不等式组，再求出的范围． 【详解】解：由复数在复平面上对应的点在第二象限， 可得，解得， 故实数的取值范围为． 故选D． 8．（2023•河南一模）若复数的共轭复数为，且，则的虚部为　　 A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数相等的条件，推得，再结合虚部的定义，即可求解． 【详解】解：设， 则， ， ，化简整理可得，，即，解得， 故，即虚部为2． 故选D． 9．（2023•江西一模）已知复数满足，，则的虚部是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模的定义，结合复数加法、共轭复数的定义、虚部定义进行求解即可． 【详解】解：设， ， ，解得， 由． 故选D． 10．（2023•河南一模）已知复数，则的实部为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，进而可得，即可得答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以的实部为． 故选A． 11．（2023•山东一模）已知复数在复平面内的对应点为，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，再根据复数四则运算求解即可． 【详解】解：因为复数在复平面内的对应点为， 所以， 所以． 故选D． 12．（2023•西安一模）复数的共轭复数为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法及乘方运算，求出复数，再求其共轭复数即可． 【详解】解：因为， 所以，则， 所以复数的共轭复数为． 故选C． 13．（2023•合肥一模）已知复数满足，则复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算可求得，即可求得结果． 【详解】解：由可得， 所以复数的虚部为． 故选A． 14．（2023•乌鲁木齐一模）复数的共轭复数是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出复数的代数形式，再求共轭复数即可． 【详解】解：， ． 故选D． 15．（2023•郑州一模）已知是虚数单位，若复数的实部为1，，则复数的虚部为　　 A．或 B．或 C．或1 D．或 【答案】A 【分析】设，则，由，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，设， 则， 所以， 即，所以或， 即或， 所以复数的虚部为或． 故选A． 16．（2023•浙江一模）若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可推出，然后根据复数的除法即可求出． 【详解】解：复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且， 则， 故． 故选C． 17．（2023•广东一模）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则　　 A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，共轭复数的定义，复数模公式，即可求解． 【详解】解：复数满足， 则， 故， 所以． 故选C． 18．（2023•深