专题9 图形的面积（一）问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 图形的面积（一）问题习题及答案 知识点总结： 1.等底等高的两个三角形其面积相等，可利用这个性质对三角形选行 等积变形。 2.两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。两个三角形底相等， 面积比等于它们的高之比。 3.等腰直角三角形的特征：两直角边相等，两锐角相等都是45°，面积 =直角边长度☐÷2，面积=斜边长度2÷4。 4.“差不变”原理，即一种利用等量代换来求面积的方法。 【经典例题1】 如图1所示，计算图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） A D F 5 F 3 3 B 5 E B 5 C 3 E 图1 图2 【思路分析】连接BG(如图2所示)，图中的阴影部分是由△DGB和△ GBF组成，△DBG的底是5-3=2（厘米），高是5厘米，△GBF的底和高 都是3厘米。 【本题解答】 (5-3)×5÷2+3×3÷2 =5+4.5 =9.5(平方厘米) 【扩展训练】 1.已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的 面积是多少平方分米？ 2.如图是一个边长为8厘米的正方形ABCD和一个边长为4厘米的 正方形CEFG拼成的图形，则图中阴影部分的面积为平方厘米 3.如图所示，ABCD、CDEF都是正方形，AB=2,EC=4.则阴影部分的面 积是多少？ B 6 G 【经典例题2】 如图1所示，AD=BD,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米， △ABC的面积是多少平方厘米？ B 图1 图2 【思路分析】 连接CD(如图2所示)，因为AE=EF=FC,即AC=3EF,且△DAC与△DEF 等高，所以△DAC的面积是△DEF面积的3倍，S△c=5×3=15(平方 厘米)；又因为AD=BD,即AB=2AD,所以△ABC的面积是△DAC面积的2 倍，因此S△ABc=15×2=30(平方厘米)。 【本题解答】 连接CD。 S△Mc=5×3=15(平方厘米)S△C=15×2=30(平方厘米) 【扩展训练】 1、如图三角形ABC中，AB是AD的6倍，AC是AE的4倍，如果三 角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？ 2、如下图，正方形ABCD的边长为9厘米，AEEB,BN=NMMD,求三角 形EMN(阴影部分)的面积。 E 3、如图，在△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的 点，BD=2AD,CE=2BE,AF=FC,若△ADF的面积为5，则△CEF的面积 为多少？ 【经典例题3】 如下图：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，BC长12厘米，DE长 6厘米，求阴影部分的面积。 D B C 【思路分析】 阴影部分是一个等腰梯形，已知上、下底的长度，而梯形的高未知，所 以不能直接求出梯形的面积。能否换一种思考方法，从已知直角等腰 三角形的斜边长度，求出三角形的面积呢？过A点向底边BC作垂线，垂 足F(如图1所示)。从图上可以看出AF=BF-CF,所以AF的长度是BC 长度的一半。 G F C 【本题解答】 三角形ABC的面积为： 12×(12÷2)÷2=36(平方厘米) 三角形ADE的面积为： 6×(6÷2)÷2-9(平方厘米) 阴影部分的面积为： 36-9=27(平方厘米) 【扩展训练】 1、如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩 下一个上底长20厘米，下底长10厘米的等腰梯形（阴影部分），求 这个梯形的面积。 0 10 2、如图，在梯形ABCD中，已知∠ABC∠BCD=90°，∠AEB=45°， BC-16Cm。求梯形ABCD的面积。 E 6 3、如图，已知一个四边形的两条边长度和三个角的度数，那么这个 四边形的面积是多少平方厘米？ 3cm D 45°0 7cm 【经典例题4】 如图长方形ABCD的面积是40平方厘米，EFG分别为AB、BC、CD的 中点，H为AD上任意的一点。求阴影部分的面积。 D E G B 【思路分析】 因为H为AD上的任意一点，所以可把H点进行特殊化处理，将H点分 别移动到A点，AD的中点，D点的位置（如下图甲、乙、丙所示），很明 显看出阴影部分的面积占长方形ABCD的面积的二分之一。 [甲 [乙] [丙 【本题解答】 40÷2-20(平方厘米) 【扩展训练】 1、如下图所示，一个长方形长20厘米，宽15厘米，A为长方形内 的任意一点，求阴影部分的面积。 2、四边形ABCD是一个长方形，AD=30cm,AB=18Cm,EF分别是BC、AD 的中点，G是线段CD上任意一点，则阴影部分的面积和是多少？ F D B E 3、如图，四边形ABCD是边长为12的正方形，P是正方形内任意一 点，BL=DM=4.BK=DN=3,那么阴影部分的面积是多少？ B P N M 【经典例题5】 如图1所示，平四边形ABCD的边长BC长为8，直角