专题11 尾数和余数问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 尾数和余数问题习题及答案 知识点总结： 自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题 【经典例题1】 17×17×17×…×17积的尾数是几? 109个17 【思路分析】若干个自然数的积的尾数等于这若干个自然数尾数之积的尾数,102个17的连来积的尾数等于102个7的连乘积的尾数。 【本题解答】 我们先列举前几个7的积,看看尾数在怎样变化, 1个7的尾数就是7; 7×7的尾数是9; 7×7×7的尾数是3; 7×7×7×7 的尾数是 1; ...... 由此可见, 积的尾数以7、9、3、1这四个数字循环出现,102÷4=25……2,说明 102个7相乘,积的尾数是 9,即 102 个17 相乘，积的尾数是 9。 【扩展训练】 1.9×9×9×…×9×9积的末尾数字是几? 2013个9 2. 3×3×3×…×3×3(2009个3相乘)的积的个位数字是多少？ 3. 2012 个2012 相乘的末位数字是 。 A.2 B.4 C. 6 D.8 【经典例题2】 一个两位数除723，余数是30,满足条件的两位数共有 个,分别是 。 【思路分析】由题意知:723÷□□=商……30, □□×商=723-30=693,把693分解质因数 693=3×3×7×11,因为除数□□比 30 大,满足条件的两位数 3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。 【本题解答】 723-30=693 把693分解质因数:693=3×3×7×11 满足条件的两位数:3×11=33,3×3×7=63,7×11=77,3×3×11=99。 答:满足条件的两位数共有4个,分别是3、63、77、99。 【扩展训练】 1、110除以一个两位数余数是5,符合条件的所有两位数是多少？ 2、将2016 除以一个两位数,所得余数为6,请问满足上述条件的两位数共有多少个？ 3、已知一个两位数除 1177.余数是49。求满足这样条件的所有两位 数。 【经典例题3】 化成小数后，小数点后面第 100 个数字是___。 【思路分析】 计算 =0.142857142857…,商是一个循环小数,循环节是“142857”,周期是6位,即 1,4,2,8,5,7 这六个数字是一个循环。现在要求商的小数点后面第 100 个数字是几,看6位一循环一共循环了多少次,还余几个数,从余数是几确定小数点后面第 100 个数字是几。 【本题解答】 因为 =0.142857 周期是6位,100÷6=16……4,所以小数点后面第 100 个数字是 8。【扩展训练】 1、把分数 化成小数，小数部分第2013位上出现的数字是多少？ 2、把分数 化成小数的形式，小数点后面第2016位上出现的数字是多少？ 3、把分数 化成小数的形式，小数部分第2014位上出现的数字是多少？这2014个数字的和是多少？ 【经典例题4】 22012 的个位数字是多少？(其中表示 n个2相乘) 【思路分析】 22012读作2的2012 次方,表示2012个2连乘。若干个2的连乘积的个位数字呈现周期性。 2¹的个位数字是 2; 2²的个位数字是4; 2³的个位数字是 8; 24的个位数字是 6; 25的个位数字是 2; 26的个位数字是4; …… 2n (n 为自然数)的个位数字依次是2,4，8,6,2,4,8,6,…,周期为4。 【本题解答】 因为 2n(n 为自然数)的个位数字是2.4,8,6循环出现,周期为4。 2012÷4=503, 所以,22012的个位数字 6。 【扩展训练】 1、72015的个位数字为多少？ 2、2013个8相乘的积是一个很大的数,这个数的个位数字是___。 3、20112011×20122012的末位数字是多少？ 【经典例题5】 循环小数 1.1010 ,移动前一个循环点,所得最小的数是多少？ 【思路分析】 要得到最小的循环小数,首先找出小数部分最小的数,显然这个数是 0,再看0后面一位以上的数字,有01,02,其中01 最小。 【本题解答】 所得最小的数是1.11020. 【扩展训练】 1. 在小数 1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是多少？ 2、给0.767676再添上一个循环点,使所得的循环小数的值最大,那么这个循环小数应写作 。 3、把小数 0.1234567 变成循环小数,要使小数点后第 100 位上的数字是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面? 【经典例题6】