《立体几何》 同步单元测试B-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

《立体几何》同步单元测试（解析版） B卷 一、选择题 1．如图所示两个相交平面，其中画法正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，图中没有画出平面与平面的交线，另外图中的虚、实线也没有按照画法原则去画，因此A的画法不正确，同理B，C的画法也不正确，D的画法正确. 2．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 【答案】D 【解析】如图所示，连结，由几何关系可得点为的中点，且， 由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线， 很明显，与异面， 由几何关系可得：，则， 综上可得，选项D中的结论不成立. 本题选择D选项. 3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的空间图形是（    ） A．圆锥 B．两个圆锥组合体 C．圆柱 D．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 【答案】D 【解析】如图，钝角三角形，以较小边所在直线为轴旋转一周形成的几何体，是以为母线的大圆锥挖去以为母线的小圆锥所得． 故选：D． 4．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（    ） A．2倍 B．12倍 C．18倍 D．36倍 【答案】D 【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为， 故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍， 故选：D 5．已知表示三条不同直线，下列四种说法： ①a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ③a与b平行，b与c平行，则a与c平行； ④a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直． 其中正确说法的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】画出一个正方体如下图所示.与异面，与异面，而，故①错误.与相交，与相交，而与异面，故②错误.根据平行公理可知③正确.，而，故④错误.综上所述，有个正确的说法，故选D. 6．已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（    ） A．存在一条直线，//且 B．存在一条直线，//且 C．存在一个平面，且// D．存在一个平面，//且// 【答案】C 【解析】在选项A，B，D中， 均有可能在平面内，错误； 在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线 都平行于另一个平面，故C正确 故选：C 7．在正方体中，异面直线与所成的角为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如图所示，在正方体中， 故就是异面直线与所成的角，由正方体的性质知：. 故选：B. 8．在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【解析】由题，观察正方体即可得与AD成异面直线且距离等于a的棱有， 故选：C 9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【解析】：取中点，连接, 由已知得 ， 又平面, 所以平面， 因此, 故选：D 10．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为 因为该圆柱的侧面积为，所以，解得， 故该圆柱的体积为. 故答案选C 二、填空题 11．如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面的圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为，则这个漏斗的容积为______. 【答案】 【解析】设圆柱和圆锥的底面积为，圆柱的高为，则，故这个漏斗的容积为 故答案为： 12．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为60°，若的面积为，则该圆锥的体积为______. 【答案】 【解析】作示意图如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为60°，则， 则，又，所成角的余弦值为， 则， 则，解得， 故圆锥的体积为. 故答案为： 13．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 【答案】     ①平行     ②异面     ③相交     ④异面 【解析】直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；点A1、B、B1在平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B