6.1.1 两点间的距离公式（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块下册）

十四五”规划新教材 令学科网 中职专用心 同步精品课堂 6.1.1 两点间的距离公式 同步练习 基础巩固 一、选择趣 1.已知点A3,4),B(-1,1),则线段AB的长度是() A.5 B.25 C.√29 D.29 【答案】A 【分析】根据两点之间的距离公式，即可代值求解 【详解】因为43,4)，B(-1,1), 故可得4B到=V3+1)2+(4-12=5. 故选：A 【点晴】本题考查平面中两点之间的距离公式，属基础题 2.已知点Aa,-5),B(0,10)的距离是17，则a的值是() A.8 B.6 C.±8 D.6 【答案】C 【分析】由两点间的距离公式列出方程求解α 【详解】Va2+10-(-5=17,即a2=64,a=±8 故选：C 【点睛】本趣考查两点间的距离公式，属于基础题 3.已知A(1,2),B(a,6),且AB=5,则a的值为() A.4 B.4或2 C.-2 D.-2或4 【答案】D 【分析】由两点间距离公式即可解得 【详解】易知V(a-1)+(6-2)}2-5, 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 十四五”规划新教材 宴学利网 中职专用川 同步精品课堂 .a=4或a=-2 故选：D 4.以A0,3引，B(5,3),C(1,1为顶点的△ABC是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.纯角三角形 D.等腰三角形 【答案】A 【分析】利用两点间的距离公式，求出各边长AB=5,BC=2、√5，AC=√5，然后利用勾股定理的逆定 理即可 【详解】由A0,3),5,3,Cl,1得4B=5,BC=2N5,4C=V5, :MB=AC+BC,故△ABC是直角三角形，故选A. 【点睛】本题考查三角形形状的判断，是基础题 5.已知点P的横坐标是7，点P到点N(-1,5)的距离等于10，则点P的纵坐标是 A.11 B.-1 C.11或-1 D.41 【答案】C 【分析】设出P点坐标，根据P,V两点间的距离列方程，解方程求得P点的纵坐标 【详解】设P(7,y点P到点N(-山，5)的距离等于10,7-(-]+(y-5=10,解得y=11或y=-1 故选C 【点睛】本小题主要考查两点间的距离公式，考查方程的思想，属于基础题 二、填空题 6.已知x轴上一点A与点B(5,12)的距离为13，则点A的坐标为 【答案】(0,0)或(10,0) 【解析】设Ax,0),由条件可得4B=Vx-5+(0-12=13,解出答案即可 【详解】设A(x,0),则4B=x-5)+(0-12)2=13 即(x-5)=25,解得x=0或x=10 所以点A坐标为0,0)或(10,0) 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 十四五”规划新教材 令学科网 中职专用心 同步精品课堂 故答案为：(0,0)或(10,0 7.己知直线+兰=1分别与x轴、y轴交于A,B两点，则|AB等于 34 【答案】5 【分析】分别求得A,B的坐标，再用两点间的距离公式求解 【详解】根据题意 令x=0得y=4所以B(0,4) 令y=0得x=3所以A(3,0) 所以为AB=√4+32=5 故答案为：5 【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题 8.点M到x轴和到点N(一4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为 【答案】(2,10)或-10,10) 【分析】由点M到x轴距离等于10可知其纵坐标，设点M的坐标，根据两点间的距离列式求解即可 【详解】因为点M到x轴距离等于10可知其纵坐标为±10，又点M到N,距离也为1O,且N在第二象限， 可知M的纵坐标为10，设为xw,10), 由两点间距离公式：MN=x+4)+10-22=10,解得：xw=-10或2， 所以点M的坐标为：(2,10或(-10,10) 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的坐标特征与两点间距离公式，由题意设点的坐标列式求解即可，注 意计算的准确性及多种情况求解 三、解答题 9.求满足下列条件的点P的坐标： (1)己知点M(5,12),点P在x轴上，且PM=13. (2)已知点N(-l,5),点P在y轴上，且PW=√10 【答案】(1)(0,0)或(10,0)：(2)(0,2)或0,8) 【分析】(1)设出P点，根据两点距离公式列方程求解： 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 十四五”规划新教材 令学利网 中职专用 M 同步精品课堂 (2)设出P点，根据两点距离公式列方程求解 【详解】(1)设Px,0). 由两点间的距离公式，得√x-5)+(0-122=13,即(x-5)°=25，解得x=0,或x=10. 故点P的坐标为(0,0)或0,0). (2)设P0,y). 由两点间的距离公式，得0+)+(y-5)=0,即(y-5)=9,解得y=2,或y=8. 故点P的坐标为(0,2)或