专题19 古典概型与概率的基本性质-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

金学利网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题19古典概型与概率的基本性质 题型一：古典概型的判断 单选1★★+2★★★+多选3★★解答4★★+方法技巧 题型二：古典概型的概率计算 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：“放回”与“不放回问题 单选1★★+填空2★★+解答3★★4★★+方法技巧 题型归类 题型四：互斥事件概率公式的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：对立事件概率公式的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：概率性质的综合应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 突破点一：“放回抽取的综合问题 突破点二：古典概型与随机抽样综合 难点突破 突破点三：古典概型综合问题 突破点四：古典概型与统计图表的综合应用 突破点五：概率的应用 突破点六：文化素养与古典概型 一、题型归类 【题型一】古典概型的判断 1★★（单选）下列试验是古典概型的是() A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球}和{取中黑球} B.在区间[一1,5]上任取一个实数x,使x2-3x十2>0 C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 【解析】选项A与D中，每一个样本点发生的可能性不相等，不是古典概型 1 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 选项B中，样本空间的样本点是无限个，不是古典概型 只有C项，样本点只有两个，且每一个样本点发生是等可能的，是古典概型 2★★★（单选）下列是古典概型的是() A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地不均匀硬币首次出现正面为止 【解析】A中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是：B中的样本点是无限的，故B 不是：C中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是：D中样本点既不是有限个也不具有等 可能性，故D不是 3★★（多选）下列是古典概型的是( ) A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.4人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 【解析】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是古典概型： B项中的样本点是无限的，故B不是古典概型 C,D项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C,D是古典概型 4★★（解答）袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球 的编号，从中摸出一个球 ()有多少种不同的摸法？若以球的编号为样本点建立概率模型，则该模型是不是古典概型？ (2)若以球的颜色为样本点，则有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是 古典概型？ 【解析】(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法。 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等 故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型 (②)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A=摸到白球”，B=“摸到黑 球”，C=“摸到红球” 因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 于科问原创，让学习更容易！ p。zx K.coM学科网精品频道全力推荐 因为白球有5个，所以一次摸球摸中白球的可能性为511． 同理可知，摸中黑球、红球的可能性均为311. 显然这三个样本点出现的可能性不相等， 所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型 【方法技巧】 (1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性。 (2)求样本点主要是利用列举法，也可以借助图表和树状图的直观性，避免重复和遗漏。 【题型二】古典概型的概率计算 1★★（单选）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点 共线的概率为(） A.15B.25 C.12D.45 【解析】根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况， 分别为(OAB)，(O4C)，(QAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其 中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的 3点共线的概率为210=15，故选A 2★